+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại kia đạo hàm bởi 0 hoặc không xác định
+) chuẩn bị xếp những điểm xi theo máy tự tăng mạnh và lập bảng vươn lên là thiên
+) nhờ vào bảng biến hóa thiên để tóm lại khoảng đồng thay đổi và nghịch biến hóa của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, giả dụ y’ 0 forall xin D.)
Bảng thay đổi thiên:
Vậy hàm số đồng đổi mới trên những khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; 1 ight)) và (left( 1;+infty ight).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT: (mathop lim limits_x o pm infty dfrac3x + 11 - x = - 3,) (mathop lim limits_x o 1^ + dfrac3x + 11 - x = - infty ,) (mathop lim limits_x o 1^ - dfrac3x + 11 - x = + infty )
LG b
b) (y=dfracx^2-2x1-x) ;
Lời giải bỏ ra tiết:
(y=dfracx^2-2x1-x.)
Tập xác định: (D=Rackslash left 1 ight.)
Có: (y"=dfracleft( 2x-2
ight)left( 1-x
ight)+x^2-2xleft( 1-x
ight)^2) (=dfrac-x^2+2x-2left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+2
ight)left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+1
ight)-1left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x-1
ight)^2-1left( 1-x
ight)^2) (=-1-dfrac1left( 1-x
ight)^2
LG c
c) (y=sqrtx^2-x-20) ;
Lời giải chi tiết:
(y=sqrtx^2-x-20)
Có (x^2-x-20ge 0) (Leftrightarrow left( x+4 ight)left( x-5 ight)ge 0) (Leftrightarrow left< eginalign và xle -4 \ & xge 5 \ endalign ight..)
Tập xác định: (D=left( -infty ;-4 ight>cup left< 5;+infty ight).)
Có (y"=dfrac2x-12sqrtx^2-x-20) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 2x-1=0)(Leftrightarrow x=dfrac12 otin D)
Bảng thay đổi thiên:
Vậy hàm số nghịch biến đổi trên khoảng (left( -infty ;-4 ight)) cùng đồng biến chuyển trên khoảng (left( 5;+infty ight).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:
(eginalign và undersetx o -infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+inftycr&undersetx o +infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+infty \ & undersetx o 4^-mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0cr& undersetx o 5^+mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0. \ endalign)