Các trường hợp đồng dạng của tam giác bao hàm các bài tập phân một số loại từ cơ phiên bản đến nâng cao. Với bài xích tập về các trường thích hợp đồng dạng của tam giác này sẽ giúp đỡ các em học viên ôn tập các kiến thức về định lý Ta - lét, các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc, ... để củng cố kiến thức trọng trọng tâm môn Toán 8. Chúc các bạn học tập tốt!

Tam giác đồng dạng Toán 8

A. Kỹ năng và kiến thức cần lưu giữ của Tam giác đồng dạng

1. Định lý Ta – lét trong tam giác

- nếu như một mặt đường thẳng tuy nhiên song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh sót lại thì nó định ra trên nhị cạnh đó phần đa đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Bạn đang xem: Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác


2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét đảo.

- trường hợp một con đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác với định ra trên nhị cạnh này hầu hết đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì mặt đường thẳng đó tuy nhiên song cùng với cạnh còn sót lại của tam giác.

b) Hệ trái của định lý Ta – let.

- trường hợp một con đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song cùng với cạnh còn sót lại thì nó chế tạo thành một tam giác bắt đầu có bố cạnh khớp ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác vẫn cho.

3. đặc thù đường phân giác trong tam giác

- vào tam giác, đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thành nhị đoạn trực tiếp tỉ lệ với hai cạnh kề của đoạn ấy.

4. Tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

+ những góc:

*

+ Tỉ lệ những cạnh:

*

– trường hợp một đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh còn sót lại thì nó sinh sản thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đang cho.


5. Ba trường hòa hợp đồng dạng của tam giác

a) ngôi trường hợp trước tiên cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu bố cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với bố cạnh của tam giác kia thì nhì tam giác kia đồng dạng cùng với nhau.

b) trường hợp thiết bị hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- ví như hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh của tam giác kia cùng hai góc tạo nên bởi những cặp cạnh đó cân nhau thì nhị tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường vừa lòng thứ bố góc – góc - góc (g.g.g)

- nếu hai góc của tam giác này lần lượt bởi hai góc của tam giác tê thì hai tam giác đó đồng dạng cùng với nhau.

6. Những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- nhị tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bởi góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ ví như cạnh huyền cùng một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì nhì tam giác vuông đó đồng dạng.

B. Bài xích tập tập luyện về Tam giác đồng dạng

Bài tập 1: mang lại tam giác vuông ABC (Â =

*
) bao gồm AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A giảm BC trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).


a) Tính độ dài những đoạn trực tiếp BD, CD cùng DE.

b) Tính diện tích những tam giác ABD cùng ACD.

Hướng dẫn giải bài xích tập

a. Ta gồm tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Pi – ta – go ta có:

*

Ta lại sở hữu AD là phân giác góc

*

Mặt không giống tam giác ADE vuông tại E suy ra tam giác ADE vuông cân tại E

*

Xét tam giác ABC với tam giác DEC có:

*

*
 chung

*

*

*


b. Diện tích s tam giác ADC là:

*

Diện tích tam giác ABC là:

*

Vậy diện tích s tam giác BAD là:

*

Bài tập 2: mang lại hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; với góc

*
.

a) chứng minh hai tam giác ADB cùng BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Hướng dẫn giải bài bác tập 

Gọi E là giao điểm của AD và CB

Ta tất cả

*
cân tại E
*
 (1)

Ta coa AB // BC (do ABCD là hình thang)

*
(vị trí so le trong)
*
cân nặng tại E
*
 (2)

Từ (1) cùng (2)

*

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân

*

Xét tam giác ABC với tam giác ABD

Bài tập 3: mang lại tam giác ABC vuông trên A, AB =15cm; AC = 20cm. Kẻ đường cao AH

a/ bệnh minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ kia suy ra:

*

b/ Tính bảo hành và CH.

Hướng dẫn giải bài xích tập 

Theo định lí Pitago ta có:

*

Xét tam giác ABH vuông trên H cùng tam giác ABC vuông tại A ta có:


*
 chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA

*

Bài tập 4: mang đến tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính các đoạn BH, CH, AC

Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ mặt đường cao AH (H ∈ BC)

a. Tính độ dài BC.

b. Chứng tỏ tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC.

c. Kẻ con đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính những độ dài DB với DC?

Bài tập 6: đến tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB = 6cm; AC = 8cm, BC =10cm. Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.

Xem thêm: Niềm Tin Là Gì? Vai Trò Của Niềm Tin Trong Cuộc Sống Vai Trò Của Niềm Tin Trong Cuộc Sống

b) đến AD là mặt đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính độ lâu năm DB cùng DC;

c) chứng minh rằng

*

d) Vẽ đường thẳng vuông góc cùng với AC trên C giảm đường phân giác AD tại E. Minh chứng tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.