1. Các định nghĩa:
1.1 Định nghĩa 1:
Ta nói dãy điểm





Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm nhiều biến có lời giải
Nhận xét:
Vì

nên :

Ví dụ 1:


1.2 Định nghĩa 2:
Điểm



1.3 Định nghĩa 3:
Giả sử hàm số z = f(x,y) xác minh trong một ở kề bên V nào kia của điểm


Ta nói L là giới hạn của hàm số f(x; y) lúc M(x;y) dần dần tiến cho




Khi đó, ta viết:


1.4 Định nghĩa 4:
L là giới hạn của hàm số f(x; y) lúc



Nhận xét:
1. Từ bỏ định nghĩa, rõ ràng giới hạn tồn tại là duy nhất. Vị đó, f(x; y) phần dần tới thuộc số L dù (x; y) dần đến


2. Khái niệm giới hạn trên đôi lúc bọn họ còn hotline là số lượng giới hạn kép của hàm hai trở thành số.
3. Để chứng tỏ hàm số không tồn trên giới hạn, Ta xét 2 dãy




4. Các tính chất giới hạn của tổng, tích, mến của hàm nhì biến hoàn toàn tương trường đoản cú với tính chất của hàm 1 biến
Ghi chú: Ta quy ước toàn bộ giới hạn được lấy khi

2. Định lý:
Cho

1.

2.

3.

4.

3. Định lý số lượng giới hạn kẹp:
Giả sử f(x; y), g(x; y) cùng h(x;y) cùng xác minh trên D , và:

Hơn nữa:

Khi đó:

4. Những ví dụ:
a.

b.

Cách 1: Ta xét hai dãy

Ta có:

Và:

nhưng

Vậy hàm số vẫn cho không có giới hạn.
Cách 2: Xét hàng điểm (x; y) tiến đến (0; 0) theo đường thẳng y = kx. (k – hằng số). Ta có:

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc theo thông số góc k. Nên, với đông đảo giá trị k khác nhau ta sẽ có giá trị số lượng giới hạn khác nhau.
Vậy hàm số đã cho không tồn tại giới hạn.
Xem thêm: Tải Đề Thi Giữa Kì 1 Lớp 2 Môn Tiếng Việt Mới Nhất, Đề Thi Giữa Kì 1 Lớp 2 Môn Tiếng Việt Mới Nhất
c.

Ta có:

Mà:

nên theo định lý số lượng giới hạn kẹp ta có:

Vậy:

5. Giới hạn lặp:
Xét hàm số f(x; y). Thắt chặt và cố định giá trị


Nếu vĩnh cửu giới hạn:


