A. LÝ THUYẾT

1. Hình thang

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối song song.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang

Hình thang ABCD: AB // CD

Cạnh đáy: AB, CD

Cạnh bên: AD, BC

Đường cao: AH

Tính chất: vào một hình thang, góc kề một cạnh mặt thì bù nhau.

Nhận xét:

+ Nếu một hình thang tất cả hai cạnh bên tuy vậy song thì nhì cạnh bên bằng nhau, nhị cạnh đáy bằng nhau.

+ Nếu một hình thang tất cả hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên tuy vậy song cùng bằng nhau

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh mặt vuông góc với nhì đáy.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông

+ Một tứ giác gồm hai cạnh tuy nhiên song là hình thang.

+ Hình thang tất cả một góc vuông là hình thang vuông.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng 1: Tính các góc của một hình thang

Bài 1: mang lại hình thang ABCD có (AB//CD) có$ displaystyle widehatA-widehatD=20^0$ cùng $ displaystyle widehatB=2widehatC$ . Tính những góc của hình thang?

Hướng dẫn giải:

*
ABCD là hình thang, AB//CD

+ $ displaystyle widehatA+widehatD=180^0$(Hai góc kề cạnh mặt bù nhau)và $ displaystyle widehatA-widehatD=20^0$. Suy ra: $ displaystyle widehatA=100^0$ và $ displaystyle widehatD=80^0$

Mặt khác: $ displaystyle widehatB+widehatC=180^0$ (Hai góc kề cạnh bên bù nhau); $ displaystyle widehatB=2widehatC$

Suy ra: $ displaystyle widehatC=60^0$ và $ displaystyle widehatB=120^0$.

Bài 2: đến hình thang ABCD (AB//CD). Tính số đo các góc chưa biết.

Hướng dẫn giải:

*
ABCD hình thang, AB//CD

$ displaystyle eginarraylwidehatA+widehatD=180^0-widehatA\widehatD=180^0-130^0=50^0\widehatB+widehatC=180^0Rightarrow widehatB=180^0-widehatC\widehatB=180^0-70^0=110^0endarray$

2. Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông

Bài 3: mang đến tứ giác ABCD, AB=BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Xét $ displaystyle Delta ABC:AB=BC$ (giả thuyết). Suy ra: $ displaystyle Delta ABC$ cân nặng tại B

Từ đây suy ra: $ displaystyle widehatBAC=widehatBCA$

$ displaystyle widehatBAC=widehatCAD$ (AD phân giác ).

*
Suy ra: $ displaystyle widehatBCA=widehatCAD$

Suy ra: $ displaystyle BC//AD$

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 4: đến tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC thế nào cho $ displaystyle AM=frac12BC$, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:

a. $ displaystyle Delta AMB$ cân

b. Tứ giác $ displaystyle MNAC$ là hình thang vuông.

Hướng dẫn giải:

a. Chứng minh $ displaystyle Delta AMB$ cân:

*
Ta gồm $ displaystyle AM=frac12BC$. M thuộc cạnh BC.

Suy ra: M là trung điểm của cạnh BC.

$ displaystyle Rightarrow AM=MB=MC=fracBC2$

Suy ra: $ displaystyle Delta AMB$ cân tại M

b. Chứng minh tứ giác $ displaystyle MNAC$là hình thang vuông:Trong $ displaystyle Delta AMB$ : AN = NB (giả thiết)

Suy ra: $ displaystyle MNot AB$

$ displaystyle ACot AB$ ($ displaystyle Delta ABC$ vuông tại A)

$ displaystyle Rightarrow MN//AC$ và $ displaystyle widehatCAN=90^0$

Suy ra: tứ giác $ displaystyle MNAC$ là hình thang vuông.

Bài 5: mang đến tứ giác ABCD cùng EFGH trên giấy kẻ ô vuông (hình vẽ). Quan gần kề rồi đoán nhận xem những tứ giác đó là hình gì, sau đó sử dụng thước cùng eke để kiểm tra lại dự đoán đó.

*

Hướng dẫn giải:

Tứ giác ABCD là hình thang ( vày BC // AD).

Tứ giác EFGH là hình thang vuông ($ displaystyle widehatH extEF=90^0$và $ displaystyle widehatG extEF=90^0$).

Bài 6: mang lại hình thang ABCD (AB // CD), các tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC. Mang đến biết AD = 7cm, chứng minh rằng một trong nhì đáy của hình thang có độ nhiều năm nhỏ hơn 4cm.

Hướng dẫn giải:

* Tìm giải pháp giải : Để chứng minh một cạnh đáy làm sao đó nhỏ hơn 4cm ta bao gồm thể xét tổng của nhì cạnh đáy rồi chứng minh tổng này nhỏ hơn 8cm. Lúc đó tồn tại một đáy tất cả độ dài nhỏ hơn 4cm.

* trình diễn lời giải:

Gọi N là giao điểm của tia AM với tia DC.

Ta có AB // CD cần $ displaystyle widehatA_2=widehatN$ (so le trong).

Mặt khác, $ displaystyle widehatA_1=widehatA_2$ bắt buộc $ displaystyle widehatA_1=widehatN$ Þ DDAN cân nặng tại D .

Vì vậy: domain authority = DN. (1)

*
Xét DDAN tất cả $ displaystyle widehatD_1=widehatD_2$

Nên DM đồng thời là đường trung tuyến: MA = MN.

Nên: DABM = DNCM (g.c.g)

Do đó: AB = CN.

Ta có: DC + AB = DC + công nhân = dn = domain authority = 7cm. Vậy AB + CD bài 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = 2cm, CD = 5cm, $ displaystyle widehatC=40^o;$ $ displaystyle widehatD=70^o.$

Hướng dẫn giải

a. Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình thang ABCD thoả mãn đề bài.

*
Vẽ AE // BC (E ∈ CD).

Ta được: $ displaystyle widehatAED=widehatC=40^o,$ EC = AB = 2cm cùng DE = DC – EC = 5 – 2 = 3cm.

– DADE dựng được ngay (g.c.g).

– Điểm C thoả mãn nhị điều kiện:C nằm trên tia DE và C phương pháp D là 5cm.

– Điểm B thoả mãn nhì điều kiện: B nằm bên trên tia Ax // DE (hai tia Ax và DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD) cùng B bí quyết A là 2cm.

b. Biện pháp dựng:– Dựng ΔADE sao để cho DE = 3cm; $ displaystyle widehatD=70^o;$ $ displaystyle widehatE=40^o.$

– Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax và DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD).

– bên trên tia Ax đặt AB = 2cm.

– trên tia DE đặt DC = 5cm.

– Nối BC ta được hình thang ABCD phải dựng.

c. Chứng minh:Theo bí quyết dựng tứ giác ABCD gồm AB // CD vì thế nó là hình thang.

Xét hình thang ABCE bao gồm CE = 5 – 3 = 2(cm);

AB = 2cm đề xuất AB = CE vày đó AE // BC $ displaystyle Rightarrow widehatBCD=widehatAED=40^o.$

Như vậy hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 5cm; $ displaystyle widehatD=70^o$ với $ displaystyle widehatC=40^o.$

d. Biện luận: việc có một nghiệm hình.

Bài 8: Dựng tam giác ABC, biết $ displaystyle widehatA=70^o,$ BC = 5cm với AC – AB = 2cm.

Hướng dẫn giải

a) Phân tích: Giả sử ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn đề bài.Trên tia AC ta lấy điểm D làm sao để cho AD = AB.

Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.

ΔABD cân, $ displaystyle widehatA=70^o$ $ displaystyle Rightarrow widehatADB=55^o$ $ displaystyle Rightarrow widehatBDC=125^o.$

– ΔDBC xác định được (CD = 2cm; $ displaystyle widehatD=125^o;$ CB = 5cm).

– Điểm A thoả mãn nhì điều kiện:

A nằm trên tia CD và A nằm trên đường trung trực của BD.

b) biện pháp dựng

– Dựng ΔDBC sao cho $ displaystyle widehatD=125^o;$ DC = 2cm và CB = 5cm.

– Dựng đường trung trực của BD cắt tia CD tại A.

– Nối AB ta được DABC phải dựng.

c) Chứng minh

*
Ta có: ΔABC thoả mãn đề bài bác vì theo cách dựng, điểm A nằm bên trên đường trung trực của BD nên AD = AB.

Do đó AC – AB = AC – AD = DC = 2cm;BC = 5cm với $ displaystyle widehatADB=180^o-125^o=55^o$

$ displaystyle Rightarrow widehatBAC=180^o-2.55^o=70^o.$

d) Biện luận : việc có một nghiệm hình.

Nhận xét: Đề bài có mang đến đoạn thẳng 2cm nhưng trên hình vẽ chưa bao gồm đoạn thẳng như thế nào như vậy. Ta đã làm cho xuất hiện đoạn thẳng DC = 2cm bằng bí quyết trên AC ta đặt AD = AB. Khi đó DC chính là hiệu AC – AB.

*
Cũng bao gồm thể có tác dụng xuất hiện đoạn thẳng 2cm bằng bí quyết trên tia AB ta đặt AE = AC

Khi đó BE = AE – AB = AC – AB = 2cm.

DAEC cân, có $ displaystyle widehatA=70^o$

$ displaystyle Rightarrow widehatE=left( 180^o-70^o ight):2=55^o.$

DBEC xác định được.

Khi đó điểm A thoả mãn hai điều kiện:

A nằm trên tia EB cùng A nằm bên trên đường trung trực của EC.

Xem thêm: Download Lan Games For Pc In 2022, Lan Games (Free) Download Windows Version

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: đến hình thang ABCD (AB//CD), ABBài 7: Chứng minh rằng trong một hình thang vuông, hiệu các bình phương của hai đường chéo bằng hiệu các bình phương của nhì đáy.