Dưới đấy là một số dạng bài xích tập Toán nâng cấp dành cho các em học viên khối lớp 8 tự giải: Nhân chia đa thức, hằng đẳng thức, phép tính phân thức.
Bạn đang xem: Bài tập nâng cao chương 1 đại số 8
2. Cho ba số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của nhì số đầu nhỏ hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi đang cho tía số nào?
3. Chứng tỏ rằng nếu: $ displaystyle fracxa=fracyb=fraczc$ thì
(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1
c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. A3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
b. A3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)
Suy ra các kết quả:
i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
ii. Cho $ displaystyle frac1a+frac1b+frac1c=0$ tính $ displaystyle A=fracbca_^2+fraccab_^2+fracabc_^2$
iii. đến a3 + b3 + c3 = 3abc (abc ≠ 0)
Tính $ displaystyle B=left( 1+fracab ight)left( 1+fracbc ight)left( 1+fracca ight)$
3. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của những biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7
4. Tìm giá chỉ trị khủng nhất của những biểu thức
a. A = 5 – 8x – x2
b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca minh chứng rằng a = b = c
b. Tìm kiếm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0
6. Chứng minh rằng:
a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y
b. X2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z
7. Chứng tỏ rằng:
x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với tất cả x, y.
8. Tổng tía số bằng 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Minh chứng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì phân tách hết mang đến 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)
11. A. Minh chứng rằng nếu mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào kia thì tích của chúng rất có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng tỏ rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tục (k = 3, 4, 5) ko là số chính phương.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:
a. X2 – x – 6
b. X4 + 4x2 – 5
c. X3 – 19x – 30
2. So với thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. So với thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. X5 + x + 1
4. A. Minh chứng rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết đến 120 với mọi số nguyên n.
Xem thêm: The Two Countries Have Reached An Agreement Through Dialogues Described As ________
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 phân tách hết mang đến 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. A3 – 7a – 6
b. A3 + 4a2 – 7a – 10
c. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
f. X8 + x + 1
g. X10 + x5 + 1
6. Chứng tỏ rằng với mọi số thoải mái và tự nhiên lẻ n:
a. N2 + 4n + 8 phân chia hết đến 8
b. N3 + 3n2 – n – 3 phân chia hết mang lại 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n nhằm :
a. N4 + 4 là số nguyên tố
b. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Kiếm tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. X + y = xy
b. P(x + y) = xy với p nguyên tố
c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
CHIA ĐA THỨC
1. Xác định a khiến cho đa thức x3 – 3x + a phân chia hết mang lại (x – 1)2
2. Tìm các giá trị nguyên của n để $ displaystyle frac2n_^2+3n+32n-1$ là số nguyên