Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thức bởi nhau cũng đều có một số dạng toán hay trong nội dung kiến thức chương một số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một vài dạng bài xích tập đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thức.

Bạn đang xem: Bài tập tỉ lệ thức


Bài viết này chúng ta cùng khối hệ thống lại những dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, cách thức giải các dạng toán này, kế tiếp vận dụng giải các bài tập trường đoản cú cơ bản tới cải thiện để các em dễ dãi ghi nhớ.

I. Lý thuyết về tỉ lệ thành phần thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ trọng thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- những số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ trọng thức:  suy ra: a.d = c.b

- tự đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 đến ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thành phần thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

• Tính hóa học của dãy tỉ lệ thức bởi nhau:

- Từ tỉ lệ thành phần thức

*
 suy ra các phần trăm thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài xích tập về tỉ trọng thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ những số đang cho

* Phương pháp:

- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

* ví dụ như 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bởi nhau trong những tỉ số tiếp sau đây rồi lập những tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ kết quả trên, ta có những tỉ số đều bằng nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Lập tất cả các tỉ trọng thức hoàn toàn có thể được từ những đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) tự 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) tự 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: kiếm tìm x từ tỉ trọng thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ lời giải ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng tỏ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi cụ vào từng vế của đẳng thức cần chứng tỏ ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).

- Hoặc có thể dùng tính chất: 

*
 để chứng minh

- Hoặc dùng đặc điểm dãy tỉ số bằng nhau

- Hoặc dùng biện pháp đặt thừa số phổ biến trên tử và chủng loại để hội chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta có thể suy ra tỉ lệ thức: 
*

◊ giải mã ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về cùng một tỉ số: 

- Vận dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng phương thức thế (rút x, hoặc y xuất phát điểm từ 1 biểu thức núm vào biểu thức còn sót lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x và y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc thù của hàng tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x với y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có: 

*

- Theo đặc thù dãy tỉ lệ thành phần thức bởi nhau, với giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số thân hai cạnh của nó là 2/5 cùng chu vi là 28m.

◊ lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x với y lần lượt là chiều rộng với chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét cùng x, y > 0).

- Theo bài ra, ta bao gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài xích ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 bắt buộc ta có: 

*

- Theo đặc điểm của hàng tỉ lệ thức bằng nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
*

° Dạng 5: Tính tổng tuyệt hiệu một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ cách 1: Đặt

*
  rồi chũm vào biểu thức.

♣ phương pháp 2: Dùng tính chất dãy tỉ trọng thức bởi nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng bố bạn tất cả 44 viên bi.

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo thứ tự là số viên bị của tía bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài bác ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 phải có:

 

- Theo bài ra, 3 các bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ đặc điểm của dãy tỉ lệ thức bằng nhau phối hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm cha số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- vày đó, ta có: 

- Từ tính chất dãy tỉ lệ thành phần thức bởi nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về thuộc tỉ số: 

♣ giải pháp 1: Đặt   rồi cố kỉnh vào biểu thức nhằm tìm k, kế tiếp tính x,y,z từ 

*
.

♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi tiến hành các giám sát và đo lường phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm hai số x và y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Chương 3 : Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lý Thuyết Toán 10 Theo Chuyên Đề Và Dạng

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ giải pháp 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài bác ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.