Để giải những bài tập về tỉ con số giác của góc nhọn điều trước tiên là các em phải ghi nhớ những công thức lượng giác này, việc làm nhiều bài tập cũng trở thành giúp các em ghi nhớ thọ hơn. 


Bài viết này chúng ta cùng khối hệ thống lại một số trong những công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và quan trọng vận dụng các công thức này nhằm giải các bài tập liên quan để rèn kĩ năng giải toán vận dụng công thức.

Bạn đang xem: Bài tập tỉ số lượng giác lớp 9 nâng cao

1. Tỉ con số giác của góc nhọn

 

*
 • sinα = cạnh đối/cạnh huyền 
*

 • cosα = cạnh kề/cạnh huyền 

*

 • tanα = cạnh đối/cạnh kề 

*

 • cotα = cạnh kề/cạnh đối 

*

* phương pháp nhớ gợi ý: Sin = Đối/Huyền; Cos = Kề/Huyền; Tan = Đối/Kề; Cot - Kề/Đối phải cách ghi nhớ như sau: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

Ngoài ra khi giải các bài tập về tỉ con số giác của góc nhọn các em cũng biến thành vận dụng những công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Những dạng bài xích tập tỉ số lượng giác của góc nhọn

° Dạng 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc

* ví dụ như 1 (Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông trên A. Biết cosB = 0,8, hãy tính những tỉ con số giác của góc C.

* Lời giải:

- Ta có: Góc B và góc C là 2 góc phụ nhau, tức là: 

 ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

- trường đoản cú công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

 

*
 (do góc C nhọn cần sinC, cosC >0).

 

*

- Lại có: 

*

 

*

- đồ sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/3; cotC = 0,75.

* lấy một ví dụ 2 (Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông gồm một góc 60o và cạnh huyền có độ lâu năm là 8. Hãy tìm kiếm độ nhiều năm của cạnh đối diện với góc 60o.

*
* Lời giải:

- Như minh họa hình trên, cạnh đối diện với góc 600 là AC, ta có:

 

*

* ví dụ như (Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x vào hình:

*
* Lời giải:

- Ta ký hiệu như hình trên.

- bởi vì ∠B = 45o nên ∠HAB = 90o - 45o = 45o (góc B, với góc HAB phụ nhau trong tam giác vuông ABH)

 Suy ra tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H, yêu cầu AH = HB = 20 

- Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC có:

 x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

 

*

° Dạng 2: chứng minh các đẳng thức

* lấy một ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

* Lời giải:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

- Ta đổi khác vế nên của đẳng thức:

 VP = cos4α - sin4α = (cos2α)2 - (sin2α)2

 = (cos2α - sin2α)(sin2α + cos2α)

 =(cos2α - sin2α).1 = cos2α - sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

- Ta có:

 VP = sin4α + cos2α.sin2α + sin2α

 = sin2α.(sin2α + cos2α + 1)

 = sin2α.(1 + 1) = 2.sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

* lấy một ví dụ 2: Tam giác nhọn ABC có diện tích s S, con đường cao AH = h. Cho thấy S = h2, chứng tỏ rằng cot⁡B + cot⁡C = 2.

*
* Lời giải:

- Theo bí quyết tính diện tích s tam giác thì: 

*

- Theo bài xích ra thì SABC = h2 đề nghị ta có: 

*

- Mà 

*

 

*

→ Vậy ta có điều buộc phải chứng minh.

° Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

* lấy một ví dụ : Tính giá chỉ trị của những biểu thức sau cơ mà không cần sử dụng bảng số hoặc vật dụng tính

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

b) B = 4cos2α - 3sin2α cùng với cosα = 4/7.

Xem thêm: Bản Mềm: Đề Cương Ôn Tập Toán Lớp 3 Học Kỳ 2, Ôn Tập Cuối Học Kì Ii Môn Toán Lớp 3

* Lời giải:

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

 =(sin2150 + sin2750) + (sin2250 + sin2650 ) + (sin2350 + sin2550) + sin2450

 = (sin2150 + cos2150) + (sin2250 + cos2250 ) + (sin2350 + cos2350 ) + sin2450

 = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

b) B = 4cos2α - 3sin2α cùng với cosα = 4/7

- Ta có: sin2α + cos2α = 1

 ⇔ sin2α = 1 - cos2α = 1 - (4/7)2 = 33/49

- Suy ra: B = 4cos2α - 3sin2α = 4.(16/49) - 3.(33/49) = -5/7.

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của góc nhọn

* Ví dụ: Chứng minh giá bán trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào vào giá chỉ trị của các góc nhọn α, β

a) cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

* Lời giải:

a) cos2α.cos2β + cos2 α.sin2β + sin2α

 = cos2α(cos2β + sin2β) + sin2α

 = cos2α.1 + sin2α = 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

 = 2(sin2α + cos2α - 2sinα.cos⁡α) - (sin2α + cos2α + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 2(1 - 2sinα.cos⁡α) - (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α = 1

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

 = (tan2α - 2.tan⁡α.cotα + cot2α) - (tan2α + 2tan⁡α.cotα + cot2α)

 = -4 tan⁡α.cotα = -4.1 = -4

+ còn nếu không khai triển dạng hẳng đẳng thức dạng (A-B)2 với (A+B)2 như trên, những em có thể sử dụng dạng A2 - B2 = (A - B)(A + B), khi đó: