Hướng dẫn giải bài xích §2. Giá trị lượng giác của một cung, Chương VI – Cung và góc lượng giác. Phương pháp lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 148 sgk Đại số 10 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Bài tập toán đại 10 trang 148
Lý thuyết
I. Giá trị lượng giác
1. Định nghĩa
Các giá trị (sin,alpha ; cos,alpha; tan,alpha; cot,alpha) được hotline là các giá trị lượng giác của cung (alpha)
Ta cũng call trục tung là trục sin, trục hoành là trục cos.
Chú ý:
Các quan niệm trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
Nếu (0^o leq alpha leq 180^o) thì các giá trị lượng giác của góc (alpha) đó là các cực hiếm lượng giác của góc này đã nêu trong SGK Hình học 10.
2. Hệ quả
a) (-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;)(∀α inmathbb R)
(sin(α + k2π) = sinα ;∀k in mathbb R)
(cos(α + k2π) = cosα ,∀k inmathbb R)
b) (tanα) xác định với phần nhiều \(α e piover 2 + kπ, k inmathbb Z)
(cotα) xác định với phần lớn (α e kπ, k inmathbb Z)
(tan(α + kπ) = tanα ,∀kinmathbb R)
( cot(α + kπ) = cotα ,∀k inmathbb R)
Bảng xác minh dấu của những giá trị lượng giác:
Các hệ thức lượng giác cơ bản:
(sin^2alpha m + m cos^2alpha m = m 1); (tanα.cotα = 1)
(1 + an ^2alpha = 1 over mco ms^2alpha )
(1 + cot ^2alpha = 1 over sin ^2alpha )
3. Cực hiếm lượng giác của những cung quánh biệt
II. Ý nghĩa hình học tập của Tang với Côtang
1. Ý nghĩa hình học của (tan,alpha )
(tan,alpha ) được màn biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ (overrightarrowAT) bên trên trục (t’At).
Trục (t’At) được hotline là trục tang
2. Ý nghĩa hình học của (cot,alpha )
(cot,alpha ) được màn biểu diễn bởi độ lâu năm đại số của vectơ (overrightarrowBS) bên trên trục (s’Bs).
Trục (s’Bs) được điện thoại tư vấn là trục côtang
III. Quan hệ nam nữ giữa những giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Cực hiếm lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: (alpha ) với (-alpha )
(cos,(-alpha)= cos,alpha)
(sin,(-alpha)= -sin,alpha)
(tan,(-alpha)= -tan,alpha)
(cot,(-alpha)= -cot,alpha)
b) Cung bù nhau: (alpha ) với (pi -alpha )
(sin,(pi -alpha)= sin,alpha)
(cos,(pi -alpha)= -cos,alpha)
(tan,(pi -alpha)= -tan,alpha)
(cot,(pi -alpha)= -cot,alpha)
c) Cung hơn yếu (pi ):(alpha ) và (alpha +pi )
(sin,(alpha +pi )= -sin,alpha)
(cos,(alpha +pi )= -cos,alpha)
(tan,(alpha +pi )= tan,alpha)
(cot,(alpha +pi )= cot,alpha)
d) Cung phụ nhau: (alpha ) với (left ( fracpi 2-alpha ight ))
(sin,left ( fracpi 2-alpha ight )=cos,alpha )
(cos,left ( fracpi 2-alpha ight )=sin,alpha )
(tan,left ( fracpi 2-alpha ight )=cot,alpha )
(cot,left ( fracpi 2-alpha ight )=tan,alpha )
Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 141 sgk Đại số 10
Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc $α$, 0o ≤ α ≤ 180o.
Ta rất có thể mở rộng có mang giá trị lượng giác cho những cung với góc lượng giác.
Trả lời:
Các số sinα; cosα; tanα; cotα được call là quý hiếm lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 142 sgk Đại số 10
Tính: (sin 25pi over 4;,cos ( – 240^0);,tan( – 405^0))
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& sin 25pi over 4 = sin (6pi + pi over 4) = sin pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& cos ( – 240^0) = cos ( – 180^0 – 60^0) = cos ( – 60^0) = cos 60^0 = 1 over 2 cr& tan( – 405^0) = tan( – 360^0 – 45^0) = – an 45^0 = – 1 cr )
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 143 sgk Đại số 10
Từ quan niệm của $sinα$ cùng $cosα$, hãy phân phát biểu ý nghĩa sâu sắc hình học tập của chúng.
Trả lời:
Ta có:
♦ sinα được trình diễn bởi độ lâu năm đại số của vectơ $(OK)$ bên trên trục $Oy$. Trục $Oy$ là trục sin.
♦ cosα được trình diễn bởi độ dài đại số của vectơ $(OH)$ trên trục $Ox$. Trục $Oy$ là trục cos.
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 145 sgk Đại số 10
Từ ý nghĩa sâu sắc hình học của $tanα$ với $cotα$ hãy suy ra với mọi số nguyên $k$, $tan(α + kπ) = tanα$, $cot(α + kπ) = cotα$.
Trả lời:
– khi $β = α + kπ$ thì điểm cuối của góc $β$ đã trùng cùng với điểm $T$ bên trên trục tan.
Do đó: $tan(α + kπ) = tanα.$
– lúc $β = α + kπ$ thì điểm cuối của góc $β$ đã trùng cùng với điểm $S$ bên trên trục cot.
Do đó: $cot(α + kπ) = cotα.$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 145 sgk Đại số 10
Từ định nghĩa của $sinα, cosα$. Hãy minh chứng hằng đẳng thức đầu tiên, từ kia suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
Trả lời:
Ta có: $sinα = (OK); cosα = (OH)$
Do tam giác $OMK$ vuông tại $K$ nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
Do đó suy ra:
(eqalign& 1 + an ^2alpha = 1 + sin ^2alpha over cos ^2alpha = sin ^2alpha + cos ^2alpha over cos ^2alpha = 1 over cos ^2alpha cr& 1 + cot ^2alpha = 1 + cos ^2alpha over sin ^2alpha = sin ^2alpha + cos ^2alpha over sin ^2alpha = 1 over sin ^2alpha cr& an alpha .cot alpha = sin alpha over cos alpha .cos alpha over sin alpha = 1 cr )
6. Trả lời thắc mắc 6 trang 148 sgk Đại số 10
Tính: (cos – 11pi over 4;, an 31pi over 6;,sin ( – 1380^0))
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& cos – 11pi over 4 = cos ( – 2pi – 3pi over 4) = cos ( – 3pi over 4) = cos (3pi over 4) = – sqrt 2 over 2 cr& an 31pi over 6 = an (4pi + pi + pi over 6) = an pi over 6 = sqrt 3 over 3 cr& sin ( – 1380^0) = sin( – 4.360^0 + 60^0) = sin 60^0 = sqrt 3 over 2 cr )
Dưới đấy là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 148 sgk Đại số 10. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
magmareport.net giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 148 sgk Đại số 10 của bài bác §2. Giá trị lượng giác của một cung vào Chương VI – Cung với góc lượng giác. Cách làm lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 148 sgk Đại số 10
Có cung (α) nào mà (sinα) nhận những giá trị tương ứng dưới đây không?
| a) (-0,7) | b) ( frac43) |
| c) (-sqrt2) | d)( fracsqrt52) |
Bài giải:
Ta có (-1 ≤ sin,alpha ≤1)
a) Ta thấy (-1 ≤ -0,7 ≤ 1)
Vậy gồm cung (α) làm thế nào cho (sin α = -0,7)
b) Ta thấy ( frac43> 1).
Vậy không tồn tại cung (alpha ) thỏa mãn.
c) Ta thấy (-sqrt2 1)
Vậy ko tồn tại cung (alpha ) thỏa mãn.
Xem thêm: Soạn Bài Viết Bài Tập Làm Văn Số 6 Lớp 6 Lớp 6, Viết Bài Tập Làm Văn Số 6 Lớp 6
2. Giải bài 2 trang 148 sgk Đại số 10
Các đẳng thức sau hoàn toàn có thể đồng thời xẩy ra không?
a) (sin α = fracsqrt23) với (cos α = fracsqrt33);
b) (sinα = -frac45) với (cosα = -frac35)
c) (sinα = 0,7) cùng (cosα = 0,3)
Bài giải:
Ta có: (sin^2alpha + cos^2alpha =1)
a) Ta thấy:
( sin^2alpha + cos^2alpha =left ( fracsqrt23 ight )^2 +left ( fracsqrt33 ight )^2
3. Giải bài 3 trang 148 sgk Đại số 10
Cho (0
Bài giải:
Với (0 0)
d) Đặt (x=alpha + fracpi 2Rightarrow alpha = x – fracpi 2)
Ta lại có
(0
4. Giải bài bác 4 trang 148 sgk Đại số 10
Tính những giá trị lượng giác của góc (α), nếu:
a) (cosα = frac413) và (0 0, anα > 0, cotα > 0)
(sinα = sqrt1-(frac413)^2=fracsqrt15313=frac3sqrt1713)
(cotα = left ( frac413 ight )div frac3sqrt1713=frac4sqrt1751)
( anα =frac1cot,alpha= frac3sqrt174)
b) vì chưng (π 0, cotα > 0)
(cosα = -sqrt(1 – sin^2 α) = -sqrt(1 – 0,49) = -sqrt0,51 ≈ -0,7141)
( anα ≈ 0,9802)
(cotα ≈ 1,0202)
c) vày ( fracpi 2 0, cosα 0, anα
5. Giải bài bác 5 trang 148 sgk Đại số 10
Tính (α), biết:
| a) (cosα = 1) | b) (cosα = -1) |
| c) (cosα = 0) | d) (sinα = 1) |
| e) (sinα = -1) | f) (sinα = 0) |
Bài giải:
Ta có:
a) (cosα = 1) ⇒ (α = k2π, k in mathbb Z)
b) (cosα = -1) ⇒ (α = (2k + 1)π, k in mathbb Z)
c) (cosα = 0) ⇒ (α = fracpi2+ kπ, k inmathbb Z)
d) (sinα = 1) ⇒ (α = fracpi 2 + k2π, kin mathbb Z)
e) (sinα = -1) ⇒ (α = frac3pi 2+ k2π, k inmathbb Z)
f) (sinα = 0) ⇒ (α = kπ, k inmathbb Z)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 trang 148 sgk Đại số 10!
“Bài tập nào cạnh tranh đã gồm magmareport.net“
This entry was posted in Toán lớp 10 và tagged bài 1 trang 141 sgk Đại số 10, bài bác 1 trang 148 đại số 10, bài 1 trang 148 sgk Đại số 10, bài bác 2 trang 142 sgk Đại số 10, bài xích 2 trang 148 đại số 10, bài 2 trang 148 sgk Đại số 10, bài xích 3 trang 143 sgk Đại số 10, bài 3 trang 148 đại số 10, bài bác 3 trang 148 sgk Đại số 10, bài 4 trang 145 sgk Đại số 10, bài 4 trang 148 đại số 10, bài xích 4 trang 148 sgk Đại số 10, bài bác 5 trang 145 sgk Đại số 10, bài xích 5 trang 148 đại số 10, bài xích 5 trang 148 sgk Đại số 10, bài xích 6 trang 148 sgk Đại số 10, câu 1 trang 141 đại số 10, Câu 1 trang 141 sgk Đại số 10, câu 2 trang 142 đại số 10, Câu 2 trang 142 sgk Đại số 10, câu 3 trang 143 đại số 10, Câu 3 trang 143 sgk Đại số 10, câu 4 trang 145 đại số 10, Câu 4 trang 145 sgk Đại số 10, câu 5 trang 145 đại số 10, Câu 5 trang 145 sgk Đại số 10, câu 6 trang 148 đại số 10, Câu 6 trang 148 sgk Đại số 10.