Bạn chạm mặt rắc rối về giải bài tập viết phương trình con đường tròn nhưng mà bạn lo ngại không biết viết như thế nào? mang lại nên, shop chúng tôi sẽ share lý thuyết phương trình đường tròn và các dạng bài bác tập tất cả lời giải cụ thể để các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé
Lý thuyết phương trình mặt đường tròn
1. Phương trình đường tròn gồm tâm và nửa đường kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, con đường tròn (C ) trọng điểm I(a; b) nửa đường kính R bao gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Lưu ý. Phương trình con đường tròn tất cả tâm là cội tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét
+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 hoàn toàn có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong các số đó c = a2 + b2 – R2.
Bạn đang xem: Bài tập về phương trình đường tròn
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của mặt đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Lúc đó, mặt đường tròn (C) tất cả tâm I(a; b), nửa đường kính R = √a2 + b2 – c
3. Phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên phố tròn (C) trung khu I(a; b). Call ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta bao gồm M0 thuộc Δ cùng vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp đường cuả Δ
Do đó Δ gồm phương trình là:
(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0
Phương trình (1) là phương trình tiếp đường của mặt đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 trên điểm M0 nằm trên đường tròn.
Các dạng bài tập phương trình đường tròn
1. Dạng 1: Tìm chổ chính giữa và nửa đường kính của con đường tròn
Phương pháp:
Ví dụ: Tìm chổ chính giữa và cung cấp kính của các đường tròn sau:
a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
Lời giải:
a. Ta tất cả : −2a = −2 ⇒ a = 1
−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)
R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2
Cách khác:
x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22
Vậy đường tròn bao gồm tâm I(1;1) bán kính R=2.
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0
−2a = 1⇒ a =−½
−2b =−½ ⇒ b =¼
⇒ I(−½; ¼ )
R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1
Cách khác
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
−2a =−4⇒a = 2
−2b = 6 ⇒b = −3
⇒I(2;−3)
R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16
⇒R=√16 = 4
Cách khác:
x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16
⇔(x−2)2+(y+3)2=42
Do đó mặt đường tròn tất cả tâm I(2;−3) nửa đường kính R=4.
2. Dạng 2: Viết phương trình con đường tròn
Cách 1:
Tìm tọa độ vai trung phong I(a; b) của mặt đường tròn (C)
Tìm nửa đường kính R của (C)
Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Chú ý:
(C) trải qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A với tiếp xúc với mặt đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách 2:
Gọi phương trình mặt đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với cha ẩn số là: a, b, c
Giải hệ phương trình search a, b, c để chũm vào (2), ta được phương trình con đường tròn (C)
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hòa hợp sau:
a. (C) có tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3);b.(C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với mặt đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5).
Lời giải
a. Đường tròn (C) bao gồm tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có nửa đường kính là R = lặng và có phương trình:
(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.
(C) tất cả tâm I và trải qua M nên bán kính R = IM.
⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52
Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52
b. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) với tiếp xúc với mặt đường thẳng d thì R=d(I;d).
Đường tròn xúc tiếp với con đường thẳng d
⇒ d(I;d)=R
c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì bao gồm tâm I là trung điểm của AB và chào bán kính: R = AB/2.
Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
Phương trình đề nghị tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13
Ví du: Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)
Lời giải:
Gọi phương trình đường tròn gồm dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0
A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5
B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29
C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10
Phương trình bắt buộc tìm là: x2+y2−6x+y−1=0
3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc đường tròn (C)
Tìm tọa độ trọng điểm I(a,b) của con đường tròn (C)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo(xo;yo) tất cả dạng:
(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ cùng với (C) khi không biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với mặt đường tròn (C) trung khu I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Ví dụ 1:Cho đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) tại điểm A( 4; 4)
Lời giải:
Đường tròn (C) bao gồm tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp đường của con đường tròn (C) trên điểm A; lúc đó d cùng IA vuông góc với nhau.
⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp con đường của d.
Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0
Hay x + 3y – 16 = 0.
Xem thêm: Đáp Án Đề 103 Toán 2017 Mã Đề 103, Bài Giải Môn Toán Thpt Quốc Gia 2017 Mã Đề 103
Ví dụ 2: Cho mặt đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến đường của ( C) tuy nhiên song với con đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0
Lời giải:
Do tiếp tuyến cần tìm tuy nhiên song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên
phương trình tiếp tuyến gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .
Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các chúng ta có thể hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về phương trình đường tròn để áp dụng vào làm các dạng bài xích tập liên quan mau lẹ nhé