Tính tích của vectơ với một số và cách giải

Với Tính tích của vectơ với một số và cách giải Toán lớp 10 có đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tích của vectơ với một số trong những từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về tích của vectơ với một số

*

A. Lí thuyết.

- Tích của vectơ với cùng 1 số: mang lại số k ≠ 0 và vectơ

*
*
. Tích của vectơ
*
cùng với số k là một trong vectơ, kí hiệu là k
*
, thuộc hướng cùng với
*
giả dụ k > 0, ngược lại, ngược phía với
*
nếu như k o

OC = OD

⇒ OCMD là hình vuông.

+) Xét tam giác DAB vuông trên A

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BD2 = AD2 + AB2

⇒ BD2 = (2a)2 + (2a)2 =8a2

⇒ BD =

*
=2
*

⇒ OD = OC =

*
BD =
*
.2
*
=
*

+) Xét tam giác ODM vuông trên D

DM = OC =

*
( vì chưng OCMD là hình vuông)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

OM2 = OD2 + DM2

⇒ OM2 = (

*
)2 + (
*
)2 = 4a2

⇒ OM =

*
= 2a

*
= OM = 2a

Dạng 2: search một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

Phương pháp giải:

Biến thay đổi đẳng thức đã mang đến về dạng

*
trong đó A là 1 điểm chũm định,
*
cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn
*
.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang lại hai điểm phân minh A với B. Tìm kiếm điểm C làm thế nào cho

*
.

Giải:

*

*

*

*

*

*

Vậy ta dựng đạt điểm C thỏa mãn nhu cầu C, A, B thẳng hàng với CA =

*
AB .

*

Bài 2: mang đến tam giác ABC. Kiếm tìm điểm K sao cho:

*

Giải:

+) Ta có:

*

*

*
(1)

+) hotline I là trung điểm của AB. ⇒

*
(2)

+) từ (1) cùng (2) ⇒

*
*

Vậy ta dựng ăn điểm K là trung điểm của CI.

*

*

C. Bài bác tập tự luyện.

Bài 1: cho tam giác phần đa ABC cạnh a, I là trung điểm BC. Tính độ lâu năm vectơ

*

*

Đáp án:

*

Bài 2: Cho hình vuông vắn ABCD tâm O cạnh a. Biết K là trung điểm của OD. Tính độ dài vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 3: mang đến tam giác vuông ABC có đường cao AH. Biết AB = AC = a. Tính độ nhiều năm vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a chổ chính giữa O. đến M là vấn đề có vị trí tùy ý. Tính độ lâu năm vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 5: cho tam giác ABC, gồm điểm E trên AB làm sao để cho EB =

*
AB với điểm F là trung điểm của BC. Biết
*
. Dựng điểm J.

*

Đáp án:

*

Bài 6: mang lại tam giác ABC. Dựng điểm O làm thế nào cho

*
.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 53, Giải Vở Bài Tập Toán 3 Bài 44: Luyện Tập Trang 53

Đáp án: O là trọng tâm tam giác ABC.

*

Bài 7: mang đến tứ giác ABCD. Biết M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Dựng điểm I sao cho

*
.