Công thức lượng giác là trong số những kiến thức cực kì quan trọng dành cho các bạn học sinh lớp 9, 10, 11 cùng lớp 12 tham khảo.
Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ file word
Bảng phương pháp lượng giác gồm các công thức cơ phiên bản và các công thức biến hóa nâng cao, bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng và bí quyết học thuộc bằng thơ. Đối với học sinh, bài toán học cùng nhớ Bảng cách làm lượng giác là yếu đuối tố cực kỳ quan trọng lúc giải toán. Dưới đó là bảng công thức lượng giác cơ bản và cải thiện giúp em ôn tập cho những kỳ thi sắp tới.
1. Phương pháp Lượng giác cơ bản
 |  |
sin2x + cos2x = 1 | tan x . Cot x = 1 |
1 + tan2 x =  | 1 + cot2 x =  |
Thơ nhớ lượng chất giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bởi 1
Sin bình thì bằng tan bình trên rã bình cùng 1
Cos bình bằng một bên trên một cộng tan bình
Một trên sin bình bởi 1 cộng cot bình
Một bên trên cos bình bằng một cộng tan bình
Bắt được quả tan,
Sin nằm ở cos,
Cot cải lại,
Cos vị trí sin.
Hoặc là:
Bắt được quả tan,
Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),
Cot đần dột,
Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).
2. Công thức cộng
| cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b | cos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b |
| sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a | sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a |
tan(a + b) =  | tan(a - b) =  |
Thơ phương pháp cộng
Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
Cos trừ cos phải bằng trừ nhị sin sin
Sin cùng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ nha vệt trừ
Tan tổng thì rước tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ dàng mà.
3. Công thức những cung link trên con đường tròn lượng giác
Góc đối nhau ( cos đối) | Góc bù nhau (sin bù) | Góc phụ nhau (Phụ chéo) | Góc hơn kém (Khác pi tan) |
| cos (-α) = cos α | sin (π - α) = sin α | sin (π/2 - α)= cos α | sin (π + α) = - sin α |
| sin (-α) = -sin α | cos (π - α) = - cos α | cos (π/2 - α) = sinα | cos (π + α) = - cosα |
| tan (-α) = - chảy α | tan ( π - α) = - chảy α | tan (π/2 - α) = cot α | tan (π + α) = tanα |
| cot (-α) = -cot α | cot (π - α) = – cot α | cot (π/2 - α) = tung α | cot (π + α) = cotα |
Cung hơn kém π / 2
cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosxThơ nhớ cung sệt biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Cosin của 2 góc đối thì bởi nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bởi nhau.
Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia.
Tan góc này bởi Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.
4. Cách làm nhân
a. Bí quyết nhân đôi
sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
Thơ:
Sin gấp rất nhiều lần thì bằng gấp đôi sin cos
Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bởi một trừ nhì sin bình nhưng mà thôi.
Tang cấp đôi, ta lấy 2 tang phân chia đi một trừ bình tang ra liền.
b. Bí quyết nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
Thơ:
Nhân 3 một gốc bất kỳ.
Sin thì tía bốn, Cos thì bốn ba.
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì tư chỗ, cố kỉnh là ra ngay.
5. Bí quyết hạ bậc
 |  |
 |  |
6. Chuyển đổi tổng thành tích
 |  |
 |  |
Thơ nhớ:
Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu song cô đôi chàng.
Tan tổng thì lập tổng hai tan.
Một trừ chảy tích mẫu mang yêu quý sầu.
Gặp hiệu ta chớ đề nghị lo.
Đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng.
7. Thay đổi tích thành tổng
Thơ:
Cos cos thì nữa cos cùng cộng cos trừ.
Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.
Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.
8. Nghiệm phương trình lượng giác
| Kiến thức cơ bản | Trường hợp đặc biệt |
|
|
9. Dấu của những giá trị lượng giác
| Góc phần bốn số | I | II | III | IV |
| Giá trị lượng giác | ||||
| sin x | + | + | - | - |
| cos x | + | - | - | + |
| tan x | + | - | + | - |
| cot x | + | - | + | - |
10. Báo giá trị lượng giác một số trong những góc sệt biệt
 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
 | 0 |  |  |  |  | | | | 0 | -1 | 0 |
 | 1 | | | | 0 |  |  |  | -1 | 0 | 1 |
 | 0 |  | 1 |  | || |  | -1 |  | 0 | || | 0 |
 | || | | 1 | | 0 | | -1 | | || | 0 | || |
11. Bí quyết lượng giác bửa sung
Biểu diễn phương pháp theo 
  |   |
12. Biện pháp học trực thuộc Bảng bí quyết lượng giác bởi thơ, "thần chú"
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tan tổng thì đem tổng tan
Chia một trừ cùng với tích tan, dễ dàng òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tan
Sin nằm trên cos (
Cot dại dột dột
Bị cos đè cho. (
Cách 2:
Bắt được quả tan
Sin vị trí cos
Cot bao biện lại
Cos nằm trong sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, chảy góc này = cot góc kia; chảy của 2 góc hơn nhát pi thì bởi nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân tía một góc bất kỳ,
sin thì bố bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương địa điểm bốn,
… cố là ok.
Công thức cấp đôi:
+ Sin gấp rất nhiều lần = 2 sin cos
+ Cos gấp rất nhiều lần = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang vội vàng đôi
Tan đôi ta đem đôi tan (2 tan)
Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb
tan một tổng 2 tầng phía trên cao rộng
trên thượng tầng chảy + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích chảy tan oai phong hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)
Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)
Sin cos nửa sin(+) cùng sin(-)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô song chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: rã tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang yêu đương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng
Một phiên phiên bản khác của câu chảy mình cộng với tung ta, bởi sin 2 đứa bên trên cos ta cos mình… là
tanx cùng tany: tình mình cùng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình nhỏ ta
tanx trù rã y: tình mình hiệu với tình ta hình thành hiệu chúng, nhỏ ta nhỏ mình
CÔNG THỨC phân chia ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))
Sin, cos mẫu mã giống nhau chả khác
Ai cũng là một trong những cộng bình cơ (1 + t2)
Sin thì tử bao gồm hai cơ (2t),
cos thì tử gồm một trừ bình kia (1 - t2).
HỆ THỨC LƯỢNG trong TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)
Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tan: câu kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cot: liên hiệp (cạnh kề - cạnh đối)
Tìm sin lấy đối phân chia huyền
Cos rước cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tung ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới phân chia nhau ra liền
Cot cũng dễ nạp năng lượng tiền
Kề trên, đối dưới phân chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn hèn pi tan, phụ chéo.
Xem thêm: Lid Là Gì ? (Từ Điển Anh
+ Sin bù: Sin(180-a) = sina
+ Cos đối: Cos(-a)=cosa
+ Hơn yếu pi tang:
Tan (a + 180) = tan a
Cot (a + 180) = cot a
+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia, tung góc này bằng cot góc kia.