Bài viết này sẽ giúp các em hiểu được các biểu thức của bất đẳng thức tam giác đồng thời áp dụng nó vào có tác dụng một số câu hỏi trắc nghiệm đối chọi giản
QUAN HỆ GIỮA tía CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức tam giác lớp 7
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1)
I/ kỹ năng cần nhớ
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ nhiều năm hai cạnh bất kỳ khi nào cũng to hơn độ lâu năm cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng tỏ rằng: (AB + AC > BC.)
Kẻ (AH ot BC,,left( H in BC ight))
( Rightarrow AB > HB,,;,,AC > HC) (quan hệ giữa mặt đường xiên cùng hình chiếu)
( Rightarrow AB + AC > HB + HC) tốt (AB + AC > BC.) (đpcm).
Chứng minh giống như ta có: (AB + BC > AC,,;,,AC + BC > AB.)
2. Hệ trái của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ nhiều năm hai cạnh bất kỳ lúc nào cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) minh chứng rằng: (AB > BC - AC.)
Ta có: (AB + AC > BC) (định lý của bất đẳng thức tam giác)
( Rightarrow AB > BC - AC.)
Tương từ bỏ ta có: (AC > AB - BC,,;,,BC > AB - AC,,;,,)
(AB > AC - BC,,;,,AC > BC - AB,,;,,BC > AC - AB.)
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh khi nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng những độ nhiều năm của nhị cạnh còn lại.
Ví dụ:
Trong (Delta ABC,) ta bao gồm bất đẳng thức tam giác:
(left| AC - AB ight| AC)
B. (BC - AB BC)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải:
Vì vào một tam giác, độ lâu năm một cạnh lúc nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ dại hơn tổng những độ lâu năm của nhì cạnh sót lại nên các đáp án A, B, C phần nhiều đúng, lời giải D sai.
Chọn D.
Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm soát xem bộ ba nào trong những bộ bố đoạn thẳng có độ nhiều năm cho tiếp sau đây không thể là ba cạnh của tam giác.
A. (3cm,,,5cm,,,7cm) B. (4cm,,,5cm,,,6cm)
C. (2cm,,,5cm,,,7cm) D. (3cm,,,6cm,,,5cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ khi nào cũng lớn hơn độ lâu năm cạnh còn lại.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 3: Cho (Delta ABC) bao gồm cạnh (AB = 1cm,,;,,BC = 4cm.) Tính độ nhiều năm cạnh (AC) biết độ lâu năm cạnh (AC) là một trong những nguyên.
A. (1cm) B. (2cm) C. (3cm) D. (4cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Xem thêm: Tuổi Dần Cung Gì ? Cung Gì? Tử Vi Tuổi Dần Trọn Đời & Vận Mệnh Người Tuổi Hổ
Lời giải:
Gọi độ lâu năm cạnh (AC) là (x,,left( cm ight),,left( x > 0 ight).)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
(4 - 1
Vì (x) là số nguyên đề xuất (x = 8.)
Vậy độ lâu năm cạnh (AB = 8cm.)
( Rightarrow AB = AC,,left( = 8cm ight))
( Rightarrow Delta ABC) cân tại (A.)
Chọn B.
Tải về