A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhị ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

*
có dạng tổng thể là
*

*
là hầu hết số thực đang cho,
*
và
*
không đôi khi bằng
*
và
*
là các ẩn số.

Bạn đang xem: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨN

Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, những bất phương trình hàng đầu hai ẩn thông thường sẽ có vô số nghiệm cùng để miêu tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.

Trong phương diện phẳng tọa độ

*
tập hợp những điểm bao gồm tọa độ là nghiệm của bất phương trình
*
được gọi là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta gồm quy tắc thực hành biểu diễn hình tiếp thu kiến thức nghiệm (hay màn biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình

*
như sau (tương tự mang đến bất phương trình
*
)

Bước 1.Trên mặt phẳng tọa độ

*
vẽ mặt đường thẳng
*
:
*

Bước 2.Lấy một điểm

*
không thuộc
*
(ta thường xuyên lấy gốc tọa độ
*
)

Bước 3.Tính

*
và so sánh
*
với
*

Bước 4.Kết luận:

Nếu

*
không chứa
*
là miền nghiệm của
*

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình

*
bỏ đi mặt đường thẳng
*
là miền nghiệm của bất phương trình
*
b)
*
frac2x+y+13" />

Lời giải

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vẽ con đường thẳng

*
. Ta có
*
chia phương diện phẳng thành nhì nửa phương diện phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc mặt đường thẳng đó, ví dụ điển hình điểm
*
. Ta thấy (1; 0) là nghiệm của bất phương trình đang cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng cất bờ (d) và đựng điểm
*
(Miền ko được tô màu trên hình vẽ).

b) Ta có

*
frac2x-y+13Leftrightarrow 3left( x-2y ight)-2left( 2x-y+1 ight)>0" />

*

Xét điểm

*
, thấy
*
không nên là nghiệm của bất phương trình đã cho cho nên vì vậy miền nghiệm đề nghị tìm là nửa khía cạnh phẳng bờ
*
(không kể đường thẳng
*
) với không chứa điểm
*
(Miền không được tô màu sắc trên hình vẽ).

Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:

a)x+y-2≥0x-3y+3≤0 b)

*
0\2x-3y+6>0\x-2y+1ge 0endarray ight." />

Lời giải

a) Vẽ các đường thẳng

*
trên khía cạnh phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
không yêu cầu là nghiệm của bất phương trình
*
và
*
do đó miền nghiệm cần tìm là phần khía cạnh phẳng không được tô màu sắc trên hình vẽ nói cả hai tuyến phố thẳng
*
và
*
.

b) Vẽ các đường thẳng

*
và
*
trên phương diện phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />và
*
. Vị đó
*
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
*
0" />và
*
.

Xét điểm

*
ta thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />do kia điểm
*
thuộc miền nghiệm bất phương trình
*
0" />.

Vậy miền nghiệm yêu cầu tìm là phần mặt phẳng ko được tô màu sắc trên hình vẽ của cả đường thẳng

*

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN tởm TẾ.

Bài toán:Tìm giá trị mập nhất, nhỏ tuổi nhất của biểu thức

*
với
*
nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mang đến trước.

Bước 1:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ cho. Tác dụng thường được miền nghiệm

*
là nhiều giác.

Bước 2:Tính giá trị của

*
tương ứng với
*
là tọa độ của những đỉnh của đa giác.

Bước 3:Kết luận:

*
Giá trị lớn nhất của
*
là số to nhất trong những giá trị kiếm tìm được.

*
Giá trị nhỏ dại nhất của
*
là số nhỏ dại nhất trong số giá trị tra cứu được.

Ví dụ 1:Một công ty sale thương mại sẵn sàng cho một đợt khuyến mãi nhằm thu bán rất chạy hàng bằng phương pháp tiến hành truyền bá sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh cùng truyền hình. Ngân sách cho 1 phút lăng xê trên sóng vạc thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phân phát thanh chỉ thừa nhận phát các chương trình truyền bá dài ít nhất là 5 phút. Do nhu yếu quảng cáo trên truyền ảnh lớn bắt buộc đài tivi chỉ dấn phát những chương trình dài buổi tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, bên trên truyền hình đã có tác dụng gấp 6 lần trên sóng vạc thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần để thời lượng quảng bá trên sóng phạt thanh và truyền hình như thế làm sao để hiệu quả nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi thời lượng doanh nghiệp đặt truyền bá trên sóng phát thanh là

*
(phút), trên tivi là
*
(phút). Ngân sách cho câu hỏi này là:
*
(đồng)

Mức chi này không được phép quá qúa mức đưa ra tối đa, tức:

*

hay

*

Do các điều khiếu nại đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:

*
.

Đồng thời do

*
là thời lượng nên
*
. Hiệu quả chung của quảng cáo là:
*
.

Bài toán trở thành:Xác định

*
sao cho:
*
đạt giá bán trị lớn nhất.

Với những điều kiện

*
(*)

Trước tiên ta xác minh miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Trong phương diện phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

*

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần phương diện phẳng(tam giác) ko tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt tại một trong những điểm
*

Ta có

*
suy định giá trị lớn số 1 của
*
bằng
*
tại
*
tức là nếu để thời lượng pr trên sóng phát thanh là 5 phút với trên tivi là 3 phút thì vẫn đạt hiệu quả nhất.

Ví dụ 2:Một xưởng phân phối hai một số loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I yêu cầu 2kg nguyên vật liệu và 30 giờ, mang lại mức lời 40000 đồng. Từng kg thành phầm loại II cần 4kg vật liệu và 15giờ, mang đến mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Cần sản xuất từng loại thành phầm bao nhiêu để sở hữu mức lời cao nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi

*
(
*
) là số kg loại I buộc phải sản xuất,
*
(
*
) là số kg một số loại II phải sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần cần sử dụng là

*
, thời gian là
*
có nút lời là
*

Theo mang thiết bài toán xưởng gồm 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc suy ra

*
hay
*
,
*
hay
*
.

Bài toán trở thành:Tìm

*
thoả mãn hệ
*
(*) sao cho
*
đạt giá chỉ trị lớn nhất.

Trong phương diện phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

*

Khi kia miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần phương diện phẳng(tứ giác) ko tô màu sắc trên hình vẽ

Giá trị lớn số 1 của

*
đạt trên một trong số điểm
*
. Ta có
*
*
suy xác định giá trị lớn nhất của
*
là
*
khi
*
.

Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 6: Viết Một Bài Văn Tả Cảnh Sinh Hoạt, Văn Mẫu Lớp 6: Viết Bài Văn Tả Cảnh Sinh Hoạt

Vậy cần sản xuất

*
kg sản phẩm loại I và
*
kg sản phẩm loại II để sở hữu mức lời lớn nhất.