Tương từ như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn là giữa những dạng bài tập khó khăn đối với nhiều bạn học sinh. Vì vậy nhằm hiểu được ngôn từ này các em cần hiểu rõ cách giải phương trình logarit.

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: lý thuyết + bài tập


Vậy bất phương trình logarit có đa số dạng bài tập nào? biện pháp giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? bọn họ cùng đi khối hệ thống lại trong nội dung bài viết nà và rèn luyện khả năng giải toán bất phương trình logarit qua một vài bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép chuyển đổi như sau:

 

*
 
*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- biến đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết luận: Kết hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép đổi khác như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x II. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ trong trường hợp này tương tự như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.

Xem thêm: Hạt Ươi Có Tác Dụng Gì ? Những Tác Dụng Của Hạt Đười Ươi Đối Với Sức Khỏe

* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:

* Lời giải:

 (*)

- Ta đặt t = 3x (điều khiếu nại t>0), khi ấy phương trình (*) chuyển đổi về dạng:

 

*

 

*

Với: 

*

Kết luận: Bất phương trình bao gồm tập nghiệm: S=(log32;+∞).

- phân tách 2 vế của bất phương trình mang đến 2x, ta được:

*
 (*)

- phương diện khác, ta thấy: 

*

Nêu trường hợp đặt 

*

Khi đó, bất phương trình (*) tương đương: 

*

 

*
 
*

 

*

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=<-1;1>

- Điều kiện: x>0

- chuyển đổi bất phương trình về dạng: 

*
 (*)

- phân chia 2 vế của (*) mang lại 32lnx > 0 ta được: 

*

- Ta đặt 

*
 điều kiện t > 0. Bất phương trình được mang về dạng

 

*
 kết hợp điều kiện t>0 ta được

 bat phuong trinh logarit