Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc, có lời giải

Phần Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn của hàm số hay nhất tương ứng.

Bạn đang xem: Các bài toán về giới hạn lim

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Xem chi tiết Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết Xem chi tiết 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Liên quan: bài tập giới hạn hàm số lớp 11 có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

*

Hướng dẫn:

*

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

*

Ta có thể biến đổi

*
về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 11 Cơ Bản, Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11 Hay, Chi Tiết

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*
*

Bài 2: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 3: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

*
*

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

a) Dạng 1: Tìm giới hạn của

*
với f(x) là các hàm đa thức, phân thức,…

– Bước 1: Tính giới hạn của

*
(đưa về các giới hạn đã biết để tính)

– Bước 2: Suy ra

*

b) Dạng 2: Tìm giới hạn của

*

– Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối

● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:

*

● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:

*

– Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

*

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x →(-3)+ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2(x + 3) > 0

Do đó |2x + 6| = 2x + 6

*

b) Ta có x →(-5)- suy ra x + 5 Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạnChủ đề: Giới hạn của dãy sốChủ đề: Hàm số liên tục

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại magmareport.net

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp ánKho trắc nghiệm các môn khác