Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì các em rất cần phải nắm được lý thuyết hai tam giác đồng dạng và các cách minh chứng mà magmareport.net đưa ra dưới đây.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đồng dạng

Nhắc lại một ít định hướng về tam giác đồng dạng.

*

Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác hay :


– Trường hòa hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương xứng tỉ lệ cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường vừa lòng đồng dạng 2 : 2 cạnh tương xứng tỉ lệ với nhau – góc xen thân hai cạnh bởi nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hòa hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Những định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ví như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông) nếu như hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) giả dụ góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB cùng ∆CDI , ta tất cả :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Minh chứng các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhị ∆ABC với ∆ HAC, ta có :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) với (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA với ∆ HAC, ta có :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường thẳng tuy nhiên song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD với CE. Vẽ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta có :

BD

*
AC (BD là con đường cao)

EG

*
AC (EG là con đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC có các đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kì 2 Lớp 6 Năm 2021, Bộ Đề Thi Giữa Học Kì 2 Môn Toán Lớp 6 Năm 2021

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

*

c) cho thấy thêm BD = CD. Hotline M là giao điểm của AH với BC. Minh chứng : DE vuông góc EM.