Tổng hợp triết lý Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng hay, cụ thể nhất

Tài liệu Tổng hợp kim chỉ nan Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng hay, cụ thể nhất Toán lớp 11 vẫn tóm tắt kỹ năng và kiến thức trọng trọng điểm về Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đó giúp học viên ôn tập để nắm vứng kỹ năng môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Các phép dời hình lớp 11

*

Lý thuyết Phép biến hình

Định nghĩa

+ phép tắc đặt khớp ứng mỗi điểm M của phương diện phẳng với cùng 1 điểm xác minh duy độc nhất vô nhị M’ của phương diện phẳng này được gọi là phép đổi mới hình trong khía cạnh phẳng.

+ Nếu cam kết hiệu phép phát triển thành hình là F thì ta viết F(M) = M’ tuyệt M’ = F(M) và hotline điểm M’ là hình ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

+ trường hợp H là 1 trong những hình nào đó trong phương diện phẳng thì ta kí hiệu H = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với tất cả điểm M nằm trong H. Khi ấy ta nói F đổi thay hình H thành các hình H, tuyệt hình H là hình ảnh của hình (H) qua phép biến hóa hình F.

+ Phép đổi mới hình đổi thay mỗi điểm M thành chủ yếu nó được điện thoại tư vấn là phép đồng nhất.

Lý thuyết Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa

Trong khía cạnh phẳng mang lại vectơ v→. Phép phát triển thành hình vươn lên là mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM"→ = v→ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v→

Phép tịnh tiến theo vectơ v→ thường được lí hiệu là Tv→, v→ được điện thoại tư vấn là vectơ tịnh tiến.

*

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM"→ = v→

Phép tịnh tiến theo vectơ – không đó là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính chất 1. ví như Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M"N"→ = MN→ với từ kia suy ra M’N = MN.

*

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đổi đường thẳng thành con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bởi nó, đổi thay đường tròn thành đường tròn cùng phân phối kính.

*

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến vectơ v→ = (a; b). Với từng điểm M(x; y) ta tất cả M’(x’, y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó

*

Biểu thức trên được call là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv→

Lý thuyết Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

*

Cho con đường thẳng d. Phép biến hình đổi mới mỗi điểm M trực thuộc d thành chính nó, vươn lên là mỗi điểm M không thuộc d thành M’ làm sao cho d là con đường trung trực của đoạn trực tiếp MM’ được điện thoại tư vấn là phép đối xứng qua con đường thẳng d xuất xắc phép đối xứng trục d.

Đường trực tiếp d được điện thoại tư vấn là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường xuyên được kí hiệu là Đd

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng cùng với H’ qua d, tốt H và H’ đối xứng cùng nhau qua d.

Nhận xét

mang lại đường trực tiếp d. Với từng điểm M hotline M0 là hình chiếu vuông góc của M trên tuyến đường thẳng d. Lúc đó M’ = Đd(M) ⇔ M0M"→ = - M0M→.

M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’)

2. Biểu thức toạ độ

ví như d ≡ Ox. Hotline M’(x’; y’) = ĐOx thì

*

giả dụ d ≡ Oy. Hotline M’(x’; y’) = ĐOy thì

*

3. Tính chất

Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép đối xứng trục thay đổi đường thẳng thành con đường thẳng, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn có cùng chào bán kính.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Đều S, Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp

*

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng của hình H nếu như phép đối xứng qua d phát triển thành hình H thành thiết yếu nó. Lúc ấy ta nói H là hình gồm trục đối xứng.