Biết đường thẳng

*
cắt thiết bị thị hàm số
*
tại hai điểm riêng biệt A, B có hoành độ theo thứ tự là
*
. Hãy tính tổng
*
.

Bạn đang xem: Cách giải bài toán tương giao

A. 2.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

*

*

Hoành độ giao điểm A, B của 2 thiết bị thị là nghiệm của phương trình (1) đề nghị theo định lí Viet có

*
.

Chọn C.

Ví dụ 1.2 (THPT thường xuyên Tín – thành phố hà nội 2017)

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng

*
và con đường cong
*
. Lúc đó hoành độ trung điểm I của đoạn trực tiếp MN bằng

A.

*
.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

*

Khi kia hoành độ trung điểm I của đoạn MN là

*
.

Chọn B.

Ví dụ 1.3:Tọa độ giao điểm của hai đồ dùng thị hàm số

*
và đường thẳng
*

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

*

*
là giao điểm của hai vật thị.

Chọn A.

Ví dụ 1.4 (THPT chăm Phan Bội Châu – tỉnh nghệ an 2017 Lần 3)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m làm thế nào cho đường thẳng

*
cắt đồ thị của hàm số
*
tại nhì điểm phân biệt.

A.

*
cup ext !!.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

*

Yêu cầu bài toán⇔Phương trình (1) gồm hai nghiệm sáng tỏ khác

*

*
0\m(-1)^2+m(-1)+4 e 0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylmin (-infty ;0)cup (16;+infty )\4 e 0endarray ight.Leftrightarrow min (-infty ;0)cup (16;+infty )" />

Chọn B.

Ví dụ 1.5:Tất cả những giá trị của m để con đường thẳng

*
cắt thứ thị hàm số
*
tại hai điểm phân biệt
*
sao cho
*

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

*

Hai trang bị thị hàm số giảm nhau tại 2 điểm phân biệt⇔Phương trình (1) bao gồm hai nghiệm riêng biệt khác

*
là 2 giao điểm, với
*
là nghiệm của phương trình (1). Khi ấy theo định lí Viet có
*

Theo giả thiết

*

*

*
(thỏa mãn điều kiện (*)).

Chọn A.

Ví dụ 1.6 (THPT siêng Thái Nguyên 2017 Lần 2)

Tìm m để đường thẳng

*
cắt thiết bị thị hàm số
*
tại nhị điểm phân biệt
*
sao đến AB ngắn nhất.

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

*

Ta có

*
0,,,forall min mathbbR\2.0^2-(2m-1).0-1 e 0,forall mendarray ight." />

Do đó đường thẳng d luôn luôn cắt đồ vật thị (C) trên 2 điểm phân biệt.

Gọi nhị giao điểm là

*
.

Khi kia theo định lí Viet có

*

Ta có

*

Do đó

*
khi
*
.

Chọn A.

Ví dụ 1.7 (THPT Anh tô 2 – tỉnh nghệ an 2017 Lần 3)

Cho hàm số

*
. Tìm tất cả các cực hiếm của m để d đi qua
*
có thông số góc m cắt (C) trên 2 điểm thuộc 2 nhánh của trang bị thị.

A.

*
.

B.

*
0" />.

C.

*
và có thông số góc m là
*
.

Phương trình hoành độ giao điểm:

*

Đường trực tiếp d cắt (C) tại nhì điểm thuộc nhì nhánh của thứ thị khi và chỉ còn khi phương trình (1) tất cả hai nghiệm phân biệt

*
thỏa mãn
*
0\m.g(2)0\-5m0" />

Vậy lựa chọn B.

Ví dụ 1.8:Tìm toàn bộ các giá trị của thông số m làm thế nào cho đường thẳng

*
cắt vật thị hàm số
*
tạo nhị điểm phân biệt
*
sao cho
*
với I là trọng tâm đối xứng của (C).

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là

*
và tất cả tiệm cận ngang là
*
.

Do đó chổ chính giữa đối xứng của đồ vật thị là

*
.

Ta có

*

Phương trình hoành độ giao điểm

*

Giả sử

*
là nhì giao điểm.

Theo định lí Viet có

*

Ta có

*

Diện tích tam giác IMN là:

*

*
=64Leftrightarrow left< eginarrayl(m-1)^2=4\(m-1)^2=-16endarray ight.Leftrightarrow left< eginarraylm=3\m=-1endarray ight." />

Chọn A.

Dạng 2: Tương giao giữa thứ thị của hàm bậc ba

*
và đường thẳng
*

Ví dụ 2.1:Số giao điểm của đường cong

*
và đường thẳng
*
bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

*
.

Vậy mặt đường cong và đường đường thẳng có 1 giao điểm.

Chọn A.

Ví dụ 2.2 (Đề minh họa lần 1)

Biết rằng con đường thẳng

*
cắt đồ dùng thị hàm số
*
tại điểm duy nhất, kí hiệu
*
là tọa độ của điểm đó. Tìm
*
.

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

*

*
là giao điểm của hai thiết bị thị
*
.

Chọn lời giải C.

Ví dụ 2.3:Tìm toàn bộ các giá trị của thông số m để mặt đường thẳng

*
cắt vật dụng thị hàm số
*
tại tía điểm phân biệt.

A.

*
-3" />.

B.

*

Để con đường thẳng giảm đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt⇔Phương trình

*
có 2 nghiệm biệt lập khác 0
*
0Leftrightarrow m>-3" />
.Chọn A.

Ví dụ 2.4:Cho hàm số

*
. Toàn bộ các giá trị của m để đồ thị hàm số giảm trục hoành tại 3 điểm phân biệt tất cả hoành độ âm là

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

*
!! ext =0\Leftrightarrow left< eginarraylx=-1\x^2-(m+4)x+3(m+1)=0,,,,,,,,(1)endarray ight.endarray" />

Yêu mong bài

*
có 2 nghiệm âm sáng tỏ khác
*

*
0\-fracba=m+40\(-1)^2-(m+4)(-1)+3(m+1) e 0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylm e 2\m-1\m e -2endarray ight.Leftrightarrow min varnothing " />.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2.5:Cho hàm số

*
có đồ vật thị
*
và đường thẳng d qua
*
và có thông số góc m. Tìm toàn bộ các cực hiếm của m để đường thẳng d cắt
*
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
*
thỏa mãn
*
.

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
và có thông số góc m là
*

Phương trình hoành độ giao điểm:

*

*

Hai trang bị thị giảm nhau trên 3 điểm phân biệt

*
có 2 nghiệm rõ ràng khác 1.

*
0\1-2-2-m e 0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayl3+m>0\-3-m e 0endarray ight.Leftrightarrow m>-3" />

Gọi

*
là 3 nghiệm của phương trình (1).

Theo định lí Viet ta có

*

Ta có

*

Vậy

*
.Chọn A.

Xem thêm: Kế Hoạch Phòng Ngừa Ứng Phó Sự Cố Môi Trường, Tư Vấn Lập Kế Hoạch Ứng Phó Sự Cố Môi Trường

Ví dụ 2.6 (Sở GD Bắc Giang 2017 Lần 2)

Cho hàm số

*
và đường thẳng
*
. Tìm những giá trị thực của m để mặt đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại cha điểm phân biệt
*
sao cho
*
*
với O là nơi bắt đầu tọa độ.