Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit biện pháp giải và bài tập - Toán 12 chăm đề

Bất phương trình luôn là trong số những dạng bài xích tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất nhiều bạn khi chạm chán những việc này. Đặc biệt là ở công tác lớp 12 bọn họ phải giải những bài tập về bất phương trình mũ với bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình mũ


Vậy bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bao hàm dạng toán nào? cách giải các dạng bất phương trình này ra sao? bọn họ cùng đi khối hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ và logarit thường gặp mặt và bí quyết giải. Thông qua đó rèn luyện năng lực giải toán bất phương trình qua một số trong những bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ tất cả dạng af(x) ≤ ag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép chuyển đổi tương đương như sau:

*

* lấy một ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* ví dụ 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

* Lời giải:

- Ta tất cả thể đổi khác theo 1 vào 2 phương pháp sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ bí quyết 1: Bất phương trình được chuyển đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ cách 2: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhấn xét: Trong nhì cách đổi khác ở trên ta thuộc một mục đích là gửi phương trình đã bao gồm về dạng tất cả cùng cơ số.

- Trong giải pháp 1: với việc thực hiện cơ số a- Trong bí quyết 2: với việc thực hiện cơ số a>1 bắt buộc dấu bất đẳng thức không đổi chiều, do vậy những em hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh sai sót ở những bài toán tương tự.

*

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta tất cả thể chuyển đổi theo 1 trong các 2 biện pháp sau:

+ phương pháp 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- bởi đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép biến hóa như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 cùng x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- chuyển đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Những Bài Hát Của Khởi My - Những Bài Hát Hay Nhất Của Khởi My

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ vào trường phù hợp này cũng như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.