Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình số 1 ba ẩn – bài bác tập vận dụng
Phương trình số 1 ba ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn tất cả dạng tổng thể là:
ax + by + cz = d
Trong đó:
x, y, z là 3 ẩn
a, b, c, d là những hệ số và a, b, c, d ko đồng thời bởi 0.Bạn đã xem: bí quyết giải hệ phương trình số 1 3 ẩn
Ví dụ:
2x + y + z = 0
x – y = 6
3y = 5
Hệ phương trình hàng đầu ba ẩn
Hệ phương trình số 1 ba ẩn có dạng tổng thể là:
Trong đó x, y, z là bố ẩn; a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là những hệ số.
Bạn đang xem: Cách giải hệ 3 phương trình
Mỗi bộ tía số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả cha phương trình được gọi là 1 nghiệm của hệ phương trình (4).
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm toàn bộ các bộ cha số (x, y, z) đồng thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Để khử sút ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương thức thế như là như so với hệ phương trình số 1 hai ẩn.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Bài giải
– cố z = 2 vào pt (2) ta được 2y + 2 = 4 2y = 2 y = 1
– núm z = 2, y = 1 vào pt(1) ta được x – 1 – 2 = -5 x = -2
Vậy hệ phương trình đang cho bao gồm nghiệm là: ( -2, 1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng phương pháp khử ẩn số (khử ẩn x ngơi nghỉ pt(2) rồi khử ẩn x cùng y sinh sống pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số y như hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn.
Bài giải:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
Trừ từng vế của pt(1) với pt(3) ta được hệ pt:
Vậy hệ phương trình sẽ cho tất cả nghiệm là:
Nhận xét: Để giải một hệ phương trình hàng đầu ba ẩn ta thường thay đổi hpt đã đến về dạng tam giác bằng cách thức khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng laptop bỏ túi
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ với bằng máy vi tính bỏ túi.
Xem thêm: Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 Trang 80 Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 80 +81
Nhân nhì vế của pt (a) cho 2 rồi cùng với pt (b) theo từng vế; nhân nhì vế của pt (a) mang đến (-2) rồi cùng với pt (c) theo từng vế ta được:
Nhân nhì vế của pt (b’) mang lại 7 cùng nhân nhị vế của pt (c’) mang lại 5 rồi cộng lại theo từng vế khớp ứng ta được:
Vậy nghiệm của hpt (III) là:
Gợi ý :
Ví dụ 6. Bài xích tập thực tiễn
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam cùng váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần cùng 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày trang bị hai bán được 16 áo, 24 quần cùng 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thiết bị ba bán tốt 24 áo, 15 quần và 12 váy, lệch giá 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần với mỗi váy là bao nhiêu?
Bài giải:
Đặt x, y, z khớp ứng là giá bán của từng áo sơ mi, mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là nghìn đồng ). ĐK: x>0, y>0, z>0
Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:
Vậy nghiệm của hpt đang cho bằng (x, y, z) = (2, -2, 1).
Trên đấy là công thức giải phương trình với hệ phương trình hàng đầu ba ẩn và bài bác tập áp dụng. Chúc các em học tập tốt!