Phương pháp chung để giải phương trình bậc cao là đưa về dạng phương trình tích hoặc dùng bí quyết đặt ẩn phụ để giải.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc cao

Bài tập giải phương trình bậc cao là dạng bài bác tập khó, cải thiện trong chương trình Toán lớp 9. Bởi vì vậy, câu giải PT bậc cao được đặt làm câu cuối trong đề thi học kì phân loại học lực của học sinh tương đối giỏi, bao gồm thể cho trong đề thi học sinh giỏi Toán 9, đề thi vào 10 chuyên.

Phương pháp giải phương trình bậc cao

Cách giải PT bậc cao dựa vào từng dạng bài bác cụ thể:

Phương trình trùng phương

Có dạng:

*

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ:

*

Phương trình bậc bốn dạng:
*

Cách giải: Để giải phương trình dạng này ta đặt ẩn phụ:

*
.

Phương trình bậc bốn dạng đối xứng

*
(phương trình đối xứng).

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ: .

Các ví dụ giải PT bậc cao

Ví dụ 1. Giải phương trình:

*
(1)

Giải:

Phương trình bên trên là phương trình đối xứng (các hệ số có tính đối xứng).

Hiển nhiên

*
không là nghiệm của phương trình (1). Chia hai vế của phương trình (1) đến
*
ta được:

*

⇔

*

Đặt

*
thì
*
ta có:

*

*

Với

*
thì
*

Với

*
thì
*

Phương trình tất cả bốn nghiệm:

*

*Chú ý:

a) trong phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì

*
cũng là nghiệm.

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng bao gồm một trong những nghiệm là

*
.

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn

*
được đưa về phương trình bậc
*
bằng biện pháp đặt ẩn phụ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:

*
.

Giải

Trước hết ta biến đổi phương trình để hệ số của

*
trong số dấu ngoặc đều bằng nhau :

Nhân các thừa số ở vế trái theo thứ tự với 2, 3, 4.

*

Đặt

*
, ta có:

*

Lại đặt:

*
ta có

*

*

+ Với

*
thì
*

2.

Xem thêm: Vinhome Skylake Không Có Hồ

 Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

3. Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Cùng siêng đề:

17 siêng đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 – Đặng Thành phái mạnh >>