Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến cực hay, chi tiết Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến cực hay, chi tiết 


A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:

*

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma; mb; mclà độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó

*

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Gọi S = ma2+ mb2+ mc2là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

*

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

*

Đáp án A

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu b2+ c2= 5a2thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau.

Bạn đang xem: Cách tính độ dài đường trung tuyến

Hướng dẫn giải:

*

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

*

Vậy b2+ c2= 5a2thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và độ dài đường trung tuyến

*
. Độ dài AC là:

*

Hướng dẫn giải:

*

BM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có:

*

Đáp án B

Ví dụ 4:Tam giác ABC có BC = 6, AC =

*
, AB = 2. M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Giá trị của AM là?

*

Hướng dẫn giải:

*

*

Mà M thuộc BC.

Do đó M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có.

*

Đáp án C

Ví dụ 5:Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm: Soạn Bài Khái Quát Văn Học Việt Nam Lớp 10, Please Wait

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

*

Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó: