Phương trình logarit với bất phương trình logarit cũng là trong những nội dung toán lớp 12 có trong đề thi THPT giang sơn hàng năm, vày vậy các em đề xuất nắm vững.
Bạn đang xem: Cách tính phương trình logarit
Để có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit những em cần nắm vững kiến thức về hàm số logarit vẫn được bọn họ ôn ở nội dung bài viết trước, nếu không nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây.
I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương trình Logarit cơ bản
+ Phương trình logax = b (0b với tất cả b
2. Bất phương trình Logarit cơ bản
+ Xét bất phương trình logax > b:
- trường hợp a>1 thì logax > b ⇔ x > ab
- giả dụ 0ax > b ⇔ 0 b
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)
logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
+ lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta đề xuất đặt đk để những biểu thức logaf(x) bao gồm nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.
2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Với những phương trình, bất PT logarit mà hoàn toàn có thể biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x).
+ Ngoài việc đặt đk để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, họ cần phải chăm chú đến điểm sáng của PT, BPT logarit sẽ xét (có đựng căn, bao gồm ẩn ở chủng loại hay không) khi đó ta phải đặt điều kiện cho những PT, BPT này có nghĩa.
Xem thêm: Tuyển Tập Đề Thi Cuối Kì 1 Lớp 6 Môn Toán Tải Nhiều, Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Toán Mới Nhất
3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng cách thức mũ hoá
+ Đôi lúc ta thiết yếu giải một phương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay sử dụng ấn phụ được, lúc đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bạn dạng (phương pháp này hotline là nón hóa)
+ dấu hiệu nhận biết: PT nhiều loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau
II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT
* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương thức cùng cơ số
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
a) log3(2x+1) = log35
b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)
c) log5(x-1) = 2
d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3
* Lời giải:
a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)
PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)
b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0
⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)
c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1
Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)
d) ĐK: x-5 > 0 và x + 2 > 0 ta được: x > 5
Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23
⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)
* Giải phương trình Logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ
Bài tập 2: Giải những phương trình sau
a)
b)
c)
d)
e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4
* Lời giải:
a) ĐK: x>0
Ta đặt t=log3x khi đó PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3
Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3
Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27
b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0
Ta đặt t = log3x lúc đó PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2
Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)
Với t = 50% ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √3 (thoả)
c) ĐK: log3x tất cả nghĩa ⇔ x > 0
Các mẫu của phân thức cần khác 0: (5+log3x)≠0 và (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1
Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) lúc đó:
⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0
⇔
thay t=log3x ta được kết quả: x =3t1 và x =3t2
d)
PT⇔
Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2
Với t = 1 ⇔ x = 2
Với t = -2 ⇔ x = 1/4
e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4
ĐK: 02(x-1) ta tất cả PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2
Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3
Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4.
* Giải phương trình Logarit áp dụng phương thức mũ hoá
Bài tập 3: Giải các phương trình sau:
a) ln(x+3) = -1 + √3
b) log2(5 – 2x) = 2 – x
* Lời giải:
a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 với điều kiện này ta nón hóa 2 vế của PT đã mang lại ta được PT:
b) log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0
⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)
Với t = 1 ⇔ x = 0
Với t = 4 ⇔ x = 2
Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau
a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)
b) log2x - 13logx + 36 > 0
Lời giải:
a) ĐK: x+1>0 với 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0