Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳngCách xác minh góc thân 2 khía cạnh phẳngPhương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳngBài tập lấy ví dụ tính góc giữa 2 mặt phẳng

Bài viết góc thân 2 khía cạnh phẳng bao gồm: cách xác định góc thân 2 mặt phẳng, tính góc giữa 2 khía cạnh phẳng, bí quyết tính góc thân 2 khía cạnh phẳng, góc giữa 2 khía cạnh phẳng trong không gian oxyz


Định nghĩa góc giữa 2 phương diện phẳng

Góc thân hai khía cạnh phẳng là góc giữa hai tuyến đường thẳng theo lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng đó.

Bạn đang xem: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

*

Cách xác minh góc thân 2 mặt phẳng

TH1: nhì mặt phẳng tuy nhiên song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bởi

*
.

TH2: hai mặt phẳng không tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

Cách 1:

+) Dựng hai đường thẳng theo lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng với .

+) khi đó, góc thân hai phương diện phẳng và là góc giữa hai tuyến phố thẳng .


*

Cách 2:

+) khẳng định giao con đường của nhị mặt phẳng .

+) tìm một phương diện phẳng

*
vuông góc và giảm và nhị mặt phẳng theo các giao đường
*
.

+) Góc giữa hai khía cạnh phẳng là góc giữa cùng .

Xem thêm: Lượng Giác Là Gì - Định Nghĩa, Công Thức Tính Lượng Giác Đầy Đủ Nhất

*

Phương pháp tính góc giữa 2 khía cạnh phẳng

Bài toán: cho hai mặt phẳng cùng

*
giảm nhau, tính góc thân hai phương diện phẳng và
*

Ta áp dụng một trong những các cách thức sau đây:


Phương pháp 1Dựng hai đường thẳng , theo thứ tự vuông góc với hai mặt phẳng với . Lúc đó, góc giữa hai phương diện phẳng và là

*
Tính góc
*

Phương pháp 2+ xác minh giao con đường của hai mặt phẳng và

*
+ Dựng hai đường thẳng , lần lượt phía bên trong hai mặt phẳng và thuộc vuông góc với giao tuyến đường tại một điểm trên
*
lúc đó:

*

Hiểu cách khác: Ta xác minh mặt phẳng phụ

*
vuông góc cùng với giao đường cơ mà
*
,
*
Suy ra

Phương pháp 3 (trường hợp đặc biệt)

*

Nếu bao gồm một đoạn thẳng nối hai điểm ,

*
mà lại
*
thì qua hoặc ta dựng con đường thẳng vuông góc với giao tuyến đường của nhì mặt phẳng trên
*
lúc đó
*

Bài tập lấy một ví dụ tính góc thân 2 phương diện phẳng

Ví dụ 1. đến hình chóp tứ giác mọi cạnh đáy bởi với

*
Tính góc thân hai khía cạnh phẳng
*
cùng
*


Lời giải:

*

Gọi

*
là trung điểm
*
vị tam giác
*
cùng
*
đa số nên:
*
*
Áp dụng định lý mang lại tam giác
*
ta có:
*
*
*
Vậy
*

Ví dụ 2. đến hình chóp gồm đáy là nửa lục giác số đông nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính

*
,
*
vuông góc cùng với và
*
Tính góc giữa hai khía cạnh phẳng cùng

Lời giải:

*
Vì là nửa lục giác đều bắt buộc
*
Dựng mặt đường thẳng trải qua với vuông góc với Trong phương diện phẳng dựng
*
tại
*
*
Trong phương diện phẳng
*
dựng
*
*
*
Dựng đường thẳng đi qua với vuông góc cùng với Trong mặt phẳng
*
dựng
*
Lại gồm bởi vì
*
*
*
Vậy
*

Suy ra góc thân hai phương diện phẳng với

*
là góc giữa hai đường thẳng thứu tự vuông góc với nhị mặt phẳng ấy là
*
và
*
Ta tính góc
*
, bao gồm
*
*
*
*
Tam giác
*
vuông cân tại
*
*
vuông tại
*
*
*
*

Ví dụ 3. đến hình chóp

*
tất cả đáy
*
là tam giác vuông cân với
*
,
*
,
*
hotline
*
thứu tự là trung điểm của các cạnh
*
Tính góc thân hai mặt phẳng cùng

Lời giải:

*
Nhận xét: Giao tuyến đường của nhì mặt phẳng với là con đường thẳng đi qua và tuy nhiên song với và buộc phải ta xác định hai đường thẳng qua với lần lượt phía trong hai khía cạnh phẳng với và thuộc vuông góc với (ta đi chứng tỏ hai mặt đường thẳng đó là và ).

Vì

*
*
giao tuyến đường của cùng là mặt đường thẳng qua , tuy vậy song với , là
*

Ta có

*
*
*
tuyệt
*
Tương từ bỏ
*
*
cơ mà
*
*
Vậy và cùng đi qua và thuộc vuông góc với buộc phải góc giữa hai mặt phẳng cùng bởi góc giữa hai tuyến phố thẳng cùng
*
Ta tính góc
*
Có
*
;
*
;
*
Theo định lí ta có:
*
*
*
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!