Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài bác tập
Chứng minh nhị đoạn thẳng đều nhau trong hình bình hành - Toán lớp 8
Trang trước
Trang sau

Chứng minh nhì đoạn thẳng bằng nhau trong hình bình hành

Với chứng tỏ hai đoạn thẳng bằng nhau trong hình bình hành môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng từ đó biết phương pháp làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong những bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

A. Phương pháp giải

1. Vẽ thêm hình bình hành bằng cách xác định một quãng thẳng bao gồm trung điểm làm một mặt đường chéo, sau đó chọn một trong hai giải pháp sau: 

Vẽ thêm đường chéo cánh thứ hai. Kẻ thêm đường thẳng song song. 

2. Áp dụng định lí con đường trung bình của tam giác, định lý tổng các góc vào tam giác, tứ giác.

3. Áp dụng tính chất của hình bình hành:

- nhị cạnh tuy nhiên song và bằng nhau

- hai góc đối bởi nhau

- hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân nặng (AB = AC). Trên cạnh AB đem điểm D, bên trên tia đối của tia CA rước điểm E làm thế nào cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh DI = IE.

Giải

 

Kẻ DH//CE (H ∈ BC) (1)

Để minh chứng DI = IE ta chứng minh DCEH là hình bình hành.

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác cân ABC cùng góc đồng vị của DH//CE, ta được: 

(vì vào một tam giác, đối lập với nhì góc bằng nhau là nhì cạnh bằng nhau).

Lại tất cả BD = CE (3) theo giả thiết cần từ (2) cùng (3) suy ra DH = CE (4). 

Từ (1) với (4) ta bao gồm tứ giác DCEH có hai cạnh đối tuy vậy song và cân nhau nên là hình bình hành. 

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình bình hành DCEH nhận được DI = IE.

Ví dụ 2. mang lại tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. D là giao điểm của BI cùng với AC. Chứng minh rằng

 .

Giải

Do I là trung điểm của AM theo đưa thiết nên chọn lựa AM là 1 trong đường chéo. Vẽ thêm điểm E làm thế nào cho I là trung điểm của ED thì tứ giác ADME có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường nên nó là hình bình hành. 

Áp dụng quan niệm và đặc điểm về cạnh vào hình bình hành ADME, ta được 

ME = AD (1) và ME//AD, ME//DC (2) 

Lại gồm BM = MC. (3)

Từ (2) với (3) suy ra BE = ED theo định lí đường trung bình, cơ hội đó ME là đường trung bình của ΔBDC . Áp dụng định lí đường trung bình vào tam giác BDC, ta được: 

Từ (1) với (4) suy ra: 

Ví dụ 3. cho tam giác ABC. Qua D là trung điểm của cạnh BC, kẻ một đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc A nó giảm AB ngơi nghỉ M cùng AC ngơi nghỉ N. Chứng minh rằng BM = CN.

Giải

Do D là trung điểm của BC theo trả thiết hãy chọn BC làm một con đường chéo. Vẽ thêm điểm E làm sao để cho D là trung điểm của ME thì tứ giác BMCE bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường cho nên nó là hình bình hành. 

Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh vào hình bình hành BMCE ta được BM//CE và

BM = CE. (1)

Mặt khác theo giả thiết vào tam giác AMN ta thấy MN vuông góc với tia phân giác của góc A đề nghị tam giác AMN cân ở A. 

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác cân AMN, đặc điểm của nhì góc đối đỉnh ở N và đặc điểm góc so le của BM//CE, ta được: 

 (vì vào một tam giác, đối diện với nhì góc đều bằng nhau là nhì cạnh bằng nhau).

Từ (1) với (2) suy ra BM = CN.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1. Chọn câu sai. Mang lại ABCD là hình bình hành. Khi đó:

Hiển thị đáp án

Trong hình bình hành:

Hình bình hành có những cạnh đối song song. Các cạnh đối bằng nhau. Các góc đối bởi nhau.

Hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường yêu cầu D sai.

Đáp án: D.

Câu 2. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

Hiển thị đáp án

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB = CD, AD = BC.

Đáp án: B.

Câu 3. nên chọn lựa câu đúng. đến hình bình hành ABCD, hotline E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

Hiển thị đáp án

Vì ABCD là hình bình hành buộc phải AB//CD, AB = CD. 

Xét tứ giác BEDF có BE = FD; BE//DF (do AB//CD) buộc phải BEDF là hình bình hành. 

Từ đó: DE = BF (tính hóa học hình bình hành).

Đáp án: A.

Câu 4. Cho tam giác ABC cùng H là trực tâm. Các đường trực tiếp vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC trên C giảm nhau nghỉ ngơi D. Lựa chọn câu sai.

Hiển thị đáp án

Gọi BK; CI là các đường cao của tam giác ABC. Lúc đó

xuất xắc  (vì H là trực tâm).

Lại có:

 (giả thiết) yêu cầu BD//CH (cùng vuông cùng với AB) cùng CD//BH (cùng vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành. 

Từ kia HB = CD; CH = BD đề nghị D không nên (ta không đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC).

Đáp án: D.

Câu 5. Tỉ số độ lâu năm hai cạnh của hình bình hành là 3:5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ lâu năm hai cạnh kề của hình bình hành là:

A. 12cm cùng 20cm. B. 6cm và 10cm.

C. 3cm và 5cm. D. 9cm cùng 15cm .

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a cùng b cùng với a,b>0 .

Theo bài bác ra ta có: 

Nửa chu vi của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm. 

Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của hàng tỉ số đều nhau ta có: 

 

Suy ra a = 3.3 = 9, b = 3.5 = 15.

Vậy nhị cạnh của hình bình hành là 9cm cùng 15cm.

Đáp án: D.

Câu 6. Vẽ ra phía bên cạnh tam giác ABC những tam giác ABD và BCE cùng vuông cân nặng tại B, hotline M là trung điểm của AC. Chọn giải pháp đúng?

A. DE = 2BM.

B. DE = BM. 

C. DE = 3BM. 

D.DE = 4BM.

Hiển thị đáp án

Do M là trung điểm của AC theo mang thiết nên chọn lựa AC có tác dụng một mặt đường chéo. 

Vẽ thêm điểm F làm sao để cho M là trung điểm của BF thì tứ giác ABCF bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường cho nên nó là hình bình hành. 

Áp dụng định nghĩa, đặc thù về cạnh với đường chéo vào hình bình hành ABCF ta được BC//AF, BC = AF (1) cùng BF = 2BM (2). 

Áp dụng tính chất hai góc trong thuộc phía của BC//AF và giả thiết, thu được:

Từ trả thiết các tam giác ABD, BCE cùng vuông cân ở B nên bố = BD (4) và BE = BC (5).

Kết đúng theo (1) với (5), ta gồm BE = AF (6). 

Từ (3), (4) cùng (6) suy ra

 (c.g.c), vì thế DE = BF.

Thay BF = DE vào đẳng thức (2), ta được DE = 2BM.

Đáp án: A.

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Call I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD giảm AI, ck theo sản phẩm công nghệ tự nghỉ ngơi E, F. Chọn khẳng định đúng.

A. DE = FE; sắt > FB. 

B. DE = fe = FB.

C. DE > FE; EF = FB.

D. DE > fe > FB.

Hiển thị đáp án

Vì

 (gt) cơ mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) buộc phải AK = IC

Vì AB//CD (gt),

 AK//IC.

Tứ giác AKCI gồm AK//CI, AK = IC (cmt) cần là hình bình hành. Suy ra AI//KC. 

Mà

 EI//CF, KF//AE.

Xét ΔDCF gồm DI = IC (gt) và EI//FC (cmt) ⇒ ED = EF (1) 

Xét ΔABE có AK = KB (gt) với KF//AE (cmt) ⇒ EF = FB (2). 

Từ (1) và (2) suy ra DE = fe = FB. 

Đáp án: B.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo cánh AC cắt BE, DF theo đồ vật tự nghỉ ngơi K, I. Chọn xác định đúng nhất.

A. K, I lần lượt là giữa trung tâm ΔABD, ΔDBC .

B. AK = KI = IC.

C. Cả A, B đa số đúng.

D. Cả A, B phần lớn sai.

Hiển thị đáp án

Gọi O là giao điểm của AC, BD. 

Vì ABCD là hình bình hành bắt buộc AC, BD giao nhau trên trung điểm O mỗi đường, hay 

Xét tam giác ABD tất cả BE, AO là hai đường trung tuyến giảm nhau trên K bắt buộc K là trọng tâm ΔDBA .

Suy ra 

Xét tam giác CBD gồm DF, teo là hai tuyến phố trung tuyến giảm nhau trên I nên I là trọng tâm ΔDBC .

Suy ra 

Lại có: AK + KI + CI = AC

⇒KI = AC – AK – CI

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: AK = KI = IC.

Đáp án: C.

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Bên trên đường chéo BD lấy hai điểm E cùng F sao để cho

. Chọn khẳng định đúng.

A. FA = CE.

B. FA CE.

D. Chưa tóm lại được.

Hiển thị đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành buộc phải AC, BD giao nhau trên trung điểm O từng đường, tuyệt OA = OC, OB = OD. 

Mà BE = DF (gt) ⇒OE = OF. 

Tứ giác AECF tất cả hai đường chéo cánh AC và EF giảm nhau tại trung điểm O đề xuất AECF là

hình bình hành ⇒ FA = CE.

Đáp án: A.

Câu 10. Cho tam giác ABC bao gồm BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy những điểm D với E sao cho AD = BE. Qua D, E thứu tự vẽ những đường thẳng song song cùng với BC, cắt AC theo đồ vật tự nghỉ ngơi G với H. Tính tổng DG + EH.

A. 10 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Hiển thị đáp án

Kẻ HM//AB (M∈BC). 

Xét tứ giác EHMB tất cả MH//BE, EH//BM đề xuất EHMB là hình bình hành. 

Suy ra EH = BM; EB = HM (tính hóa học hình bình hành) nhưng mà AD = BE ⇒ AD = MH. 

Lại có:

 (hai góc tại vị trí đồng vị). (1)

Và

 (hai góc tại vị trí đồng vị). (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

.

Xem thêm: {Review} Son Black Rouge A06 Là Màu Gì Mà Hot Đến Vậy? Top 8 Black Rouge A6 La Màu Gì 2022

Đáp án: C.

Giới thiệu kênh Youtube magmareport.net

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, magmareport.net HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa huấn luyện lớp 8 đến con, được tặng miễn giá tiền khóa ôn thi học kì. Bố mẹ hãy đk học thử cho nhỏ và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!