Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng bé bỏng nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng liên tục trong hàng + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ đúc rút công thức:
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)
Ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Cùng Top giải thuật tìm hiểu cụ thể hơn về dãy số không cách đều nhé!
1. Ráng nào là việc tính tổng một hàng số?
Với câu hỏi tính tổng một hàng số, đề bài xích thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Mặc dù nhiên, trước từng số hạng không duy nhất định đề nghị là vết cộng, mà hoàn toàn có thể là lốt trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và lốt trừ.
Bạn đang xem: Công thức dãy số
2. Phương thức làm việc tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Trước không còn ta cần khẳng định lại quy nguyên lý của dãy số:
+ mỗi số hạng (kể tự số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một vài tự nhiên a.
+ mỗi số hạng (kể tự số hạng máy 2) ngay số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một vài tự nhiên q không giống 0.
+ mỗi số hạng (kể từ số hạng sản phẩm công nghệ 3) bởi tổng 2 số hạng đứng ngay lập tức trước nó.
+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng lắp thêm 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cùng với số thoải mái và tự nhiên d rồi cùng với số lắp thêm tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau thông qua số hạng đứng trước nhân với số lắp thêm tự của nó.
+ từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng sản phẩm 2) trở đi đều bởi a lần số lập tức trước nó.
+ mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, từng số ngay lập tức sau bởi a lần số tức tốc trước nó cộng (trừ ) n (n không giống 0).
3. Bí quyết tính tổng hàng số bí quyết đều
Bước 1: khẳng định quy dụng cụ của hàng số.
Bước 2: Tính số số hạng bao gồm trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng nhỏ bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên trong hàng + 1
Ví dụ: tự số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé xíu nhất của dãy) x số số hạng gồm trong hàng : 2
Ví dụ:
Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.
Bước 1: Ta nhận biết quy công cụ của dãy số: hàng số giải pháp đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 solo vị.
Xem thêm: Hình Ảnh Con Vật Cho Bé Tô Màu Con Vật Cho Bé Tập Tô, Tranh Tô Màu Cho Bé 4 Tuổi
Bước 2: Tính số số hạng bao gồm trong dãy.
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Bước 3:
Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717
4. Bài tập
Bài 1: Tính tổng của hàng số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)
Nhận xét: Đây là hàng số cách đều, nhì số thường xuyên cách nhau 4 đơn vị
Lời giải:
Số cuối của hàng số bao gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317
Tổng của hàng số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720
Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số trường đoản cú nhiên thường xuyên cách nhau 1 đối kháng vị
Lời giải:
Số số hạng của hàng là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)
Tổng của hàng số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950
Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100
Nhận xét:
Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không hẳn là dãy số cách đều
Lời giải:
3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3
= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)
= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100