Công Thức Độ Lệch Pha Giữa U Và I

Bài viết trình bày lý thuyết cũng như phương pháp viết biểu thức u và i theo các bước rất chi tiết. Đồng thời giới thiệu một số bài tập có hướng dẫn giải giúp các em củng cố kiến thức.Bạn đang xem: Công thức tính độ lệch pha giữa u và i

VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i 

I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:

uR cùng pha với i : I = \(\frac{U_{R}}{R}\)

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

 

uC trễ pha so với i góc \(\frac{\pi }{2}\).

Bạn đang xem: Công thức độ lệch pha giữa u và i

- ĐL ôm: I = \(\frac{U_{C}}{Z_{C}}\) ; với ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos\omega t\) vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có:\({\left( {{i \over {{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {{u \over {{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}{{{i^2}} \over {2{I^2}}}{\rm{ }} + {{{u^2}} \over {2{U_C}^2}} = 1 \Rightarrow {{{u^2}} \over {{U^2}}} + {{{i^2}} \over {{I^2}}} = 2\)

-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

 

uL sớm pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) .

- ĐL ôm: I = \(\frac{U_{L}}{Z_{L}}\); với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos\omega t\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: \({\left( {{i \over {{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {{u \over {{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {{{i^2}} \over {2{I^2}}}{\rm{ }} + {{{u^2}} \over {2{U_L}^2}} = 1 \Rightarrow {{{u^2}} \over {{U^2}}} + {{{i^2}} \over {{I^2}}} = 2\)

-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})\) vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

\(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\); Với \(\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}\)

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \(\frac{U}{Z}\).

Với Z = \(\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )\)

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) thì

Imax = \(\frac{U}{R},P_{max}=\frac{U^{2}}{R}\) , Pmax = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi ZL C thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

 e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

 +Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})\) vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

\(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\); Với \(\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}\)

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \(\frac{U}{Z}\).

Với Z = \(\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )\)

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: \(Z\neq \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}};U\neq \sqrt{U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}\)

hoặc P ≠ I2R hoặc cosφ ≠ \(\frac{R}{Z}\)

à thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠ \(\frac{\pi }{2}\)

=> thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: φ =φu - φi = 0 Hay φu = φi

+ Ta có: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})\) thì \(u=U_{R}\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\) ; với \(I=\frac{U_{R}}{R}\).

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu thức u= \(200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là : 

A. i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(A)\) C.i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)\)

B. i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\) D.i=\(2cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)

+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:φi = φu = π/4

Suy ra: i = \(2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)\)

=> Chọn C

 -Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc \(\frac{\pi }{2}\) . -> φ= φu - φi =- \(\frac{\pi }{2}\) Hay φu = φi - \(\frac{\pi }{2}\) ; φi = φu +\(\frac{\pi }{2}\)

+Nếu đề cho \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì viết: \(u=U\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\) và ĐL Ôm:\(I=\frac{U_{C}}{Z_{C}}\) với \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\)

+Nếu đề cho \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì viết: \(i=I\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\)

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= \(\frac{10^{-4}}{\pi }(F)\) có biểu thức u=\(200\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= \(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A)\) C.i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\)

B. i= \(2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\) D.i=\(2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)\)

Giải :  Tính \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=100\Omega\) , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\) 

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:

uL sớm pha hơn i góc  \(\frac{\pi }{2}\) . -> φ= φu - φi =- \(\frac{\pi }{2}\) Hay φu = φi + \(\frac{\pi }{2}\) ; φi = φu - \(\frac{\pi }{2}\)

+Nếu đề cho \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì viết: \(u=U\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\) và ĐL Ôm: \(I=\frac{U_{L}}{Z_{L}}\) với \(Z_{L}=\omega L\)

Nếu đề cho \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì viết: \(i=I\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)

 Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L= \(\frac{1}{\pi }(H)\) có biểu thức u=\(200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})(V)\). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= \(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A)\) C.i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)\)

B. i=\(2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})(A)\) D.i=\(2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)\)

Giải :  Tính \(Z_{L}=\omega L\) = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: \(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}\)

Suy ra: i = \(2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)\)

=> Chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và φ 

 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính \(Z_{L}=\omega L\) ; \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\) và \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\)

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; I= \(\frac{U}{Z}\) Io = \(\frac{U_{0}}{Z}\);

 Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\); 

 Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước:\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì biểu thức của u là \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)

Hay i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ).

-Nếu cho trước: \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\) thì biểu thức của i là: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\varphi )\)

Hay u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta có : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ

-Nếu cho trước \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} )\) thì biểu thức của u là: \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} +\varphi )\)

Hay i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ).

-Nếu cho trước \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u} )\)thì biểu thức của i là: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u}-\varphi )\)

Hay u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở :\(Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\) và \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R+r}\);

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos100\pi t(A)\) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải :

 Bước 1: Cảm kháng: \(Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\pi }=100\Omega ;\); Dung kháng: \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega\)

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50\(\sqrt{2}\) = 250\(\sqrt{2}\)V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}\)(rad).

Xem thêm: Thông Tư Số 03/2014/Tt-Bxd, Quy Định Tính Diện Tích Căn Hộ Chung Cư Mới

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)(V).