Phương pháp xác định góc, tính góc hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Bài xích tập minh họa, bài bác tập áp dụng để học sinh vận dụng từ làm. Tổng hợp các bài tập trong số đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi demo đại học.
Bạn đang xem: Công thức góc giữa hai đường thẳng
Cách xác minh góc hai tuyến phố thẳng chéo nhau trong không gian
Cách 1: xuất phát từ một điểm trên tuyến đường thẳng a, kẻ a’//a
góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến đường thẳng a, a’
Cách 2: từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’
góc giữa góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’,b’
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b
Cách tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau.
Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc thân a và b là α
Nếu α > 900 thì tóm lại góc giữa a và b là 1800– α
Cách 1: dựng các tam giác cất góc và sử dụng định lí hàm số cosin, sin vào tam giác.
Định lí hàm số cosin vào tam giác ABC
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng nhằm tính góc
Tính chất
Nhắc lại góc thân hai véc tơ bình thường gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ tuổi hơn 1800
Chú ý:
1. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song cùng chiều : 00
2. Góc thân hai véc tơ tuy vậy song ngược chiều: 1800
3. Góc thân hai véc tơ vuông góc : 900
Bài tập áp dụng tích vô hướng
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tứ diện đa số ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện
Hướng dẫn giải
Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau AB và CD
Cách tính: áp dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ
Theo mang thiết ta có AB = CD =a.
| Tính tích gồm hướng |  |
Tính tích có hướng  |
Ta tất cả tam giác ACD đều cạnh a.  |
Tính tích tất cả hướng  |
Ta gồm tam giác ABC hầu như cạnh a.  |
Các cặp cạnh còn lại tương tự. Chúng ta học sinh tự làm cho để nắm rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai tuyến phố thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900
Bài 2: Cho hình chóp SABC bao gồm SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AB và SC.
Xem thêm: Giải Vật Lý 8 Bài 5 : Sự Cân Bằng Lực, Giải Bài Tập Vật Lí 8
Hướng dẫn giải toán
Tam giác SAC là tam giác các cạnh a. Góc giữa hai véc tơ chung gốc CA, CS bằng 600
Xét tam giác SBC. Biết độ dài những cạnh và chưa biết góc . Để tính tích vô hướng của hai véc tơ phổ biến gốc sử dụng đặc điểm tích vô hướng
Góc giữa hai véc tơ AB và SC là 1200 → Góc hai đường thẳng AB cùng SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Call M, N thứu tự là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Hướng dẫn giải
Sử dụng bí quyết 2 để tìm góc giữa hai tuyến phố thẳng. Xuất phát điểm từ một điểm kẻ theo thứ tự 2 đường thẳng tuy vậy song 2 đường AB,CD
Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:
Xét tam giác IMN có:MI là con đường trung bình của tam giác BCD, NI là con đường trung bình của tam giác DBA
Góc giữa hai véc tơ AB cùng CD là 1200 → Góc hai tuyến phố thẳng AB với CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bởi a. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AC, DA’
Phương pháp: áp dụng tích vô hướng nhằm tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AC, DA’
Hai véc tơ AD và BC gồm cùng phương, cùng hướng → góc hai véc tơ AD cùng BC bởi 00
Tính độ dài AC với A’D
Vì AC và A’D là nhì đường chéo của hình vuông có cạnh bởi a. AC = A’D
Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có
Góc hai tuyến đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều sở hữu tất cả những cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau
Hướng dẫn giải toán
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tất cả độ dài bên cạnh bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến đường thẳng AA’ và B’C’?
Hướng dẫn giải toán
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Góc giữa hai phương diện phẳng trong không gian
Bài tập trường đoản cú luận góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.
Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập những bài toán trong những đề thi học kì, thi thử thpt Quốc Gia)