Đường trung con đường là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là 1 đường thẳng trải qua trung điểm của đường thẳng đó

Đường trung đường trong tam giác là một trong những đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác gồm 3 con đường trung tuyến

Tính hóa học của mặt đường trung tuyến


Trong tam giác thường, vuông, cân đều sở hữu tính hóa học của con đường trung đường khác nhau.

Bạn đang xem: Công thức tính trung tuyến

Đường trung đường trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:

3 mặt đường trung đường trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng tầm bằng độ lâu năm của mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 con đường trung đường được điện thoại tư vấn là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: trung tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là một trong những trường hợp quan trọng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ sở hữu một góc gồm độ khủng là 90 độ, cùng hai cạnh tạo cho góc này vuông góc với nhau.

- bởi vì đó, mặt đường trung tuyến của tam giác vuông đã có không thiếu thốn những đặc điểm của một con đường trung tuyến đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác tất cả trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ: 

*
phương pháp tính độ dài đường trung tuyến" width="341">

Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài mặt đường trung tuyến đường AM sẽ bằng MB, MC với bằng 50% BC

Ngược lại ví như AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ngơi nghỉ A.

Tính chất đường trung con đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung đường ứng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Hotline ma; mb; mc là độ dài các đường trung con đường lần lượt vẽ từ những đỉnh A, B với C của tam giác. Khi đó

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 2)" width="161">
*
công thức tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 3)" width="305">

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ nhiều năm trung tuyến đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC thứu tự là ma; mb; mc.

Áp dụng bí quyết trung tuyến đường ta có:

*
bí quyết tính độ dài con đường trung đường (ảnh 4)" width="349">

Vì độ dài những đường trung tuyến đường (là độ dài đoạn thẳng) yêu cầu nó luôn dương, vì đó:

*
công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 5)" width="182">

Bài 2: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ mặt đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP

Lời giải

Ta gồm MI là con đường trung đường của ∆MNP đề xuất IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> ngươi vừa là đường trung con đường vừa là đường cao

=> mày ﬩ NP

Bài 3: Cho tam giác ABC, bao gồm BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu như b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến đường kẻ từ B cùng C của tam giác vuông góc với nhau.

Lời giải:

*
bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 6)" width="366">

Gọi D và E theo lần lượt là trung điểm của AB cùng AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng bí quyết trung đường trong tam giác ABC ta có:

*
bí quyết tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 7)" width="339">

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung tuyến đường kẻ trường đoản cú B cùng C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Bài 4: Cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm thế nào cho AD = AB. Trên cạnh AC đem điểm E sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sinh sống M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

*
bí quyết tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 8)" width="92">

Lời giải:

*
công thức tính độ dài đường trung con đường (ảnh 9)" width="212">

a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là con đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*
bí quyết tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 10)" width="258">

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai tuyến phố trung tuyến đường BD với CE cắt nhau trên G. Kéo dãn AG cắt BC trên H.

a. So sánh tam giác AHB với tam giác AHC.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Thi - Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kì 1 Có Đáp Án

b. Gọi I và K thứu tự là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
công thức tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 11)" width="220">

a. Ta tất cả BD là con đường trung đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung đường của tam giác ABC

Vậy G là trung tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G buộc phải AH là đường trung đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét hai tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)

b. Ta bao gồm IA = IG yêu cầu CI là con đường trung đường của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC yêu cầu AK là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (2)

DG là mặt đường trung con đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung tuyến CI, AK, DG đồng quy trên I

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, hotline K là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC với tam giác CMB bằng nhau

b. KB = KC

c. BC

*
phương pháp tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 12)" width="238">

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
phương pháp tính độ dài đường trung đường (ảnh 13)" width="504">

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 14)" width="330">

Nên tam giác KBC cân nặng tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là đường trung tuyến)

MA = MC (MB là đường trung tuyến)

Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 15)" width="142">

Xét tam giác NKM có: