Cực trị của hàm số là gì? Công thức tính cực trị hàm số bậc ba cực nhanh

Cực trị hàm số bậc 3 là một dạng toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình toán 12 xuất hiện nhiều trong các đề thi quan trong. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu đến các bạn chuyên đề về cực trị hàm số bậc 3 và công thức tính cực trị hàm số bậc ba cực nhanh. Bạn tìm hiểu nhé !

I. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA LÀ GÌ ?


*
 . Vậy 
*

Hàm số có 1 cực trị 
*
 , m là tham số. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

Bạn đang xem: Điều kiện để hàm số có 3 cực trị

Giải

Với m = 0 

*
 
*
 nên hàm số không có cực trị.

Với 

*

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

*

Vậy với 

*
 thì hàm số không có cực trị.


Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa mãn yêu cầu.

Đây là dạng bài tập nâng cao ta thường gặp trong các đề thi đại học, cao đẳng. Để làm được dạng toán này, trước tiên ta cần nắm được phương pháp giải các dạng toán đã nêu bên trên, đồng thời phải kết hợp với một số kiến thức khác về hình học, dãy số…


Ví dụ 4: Cho hàm số 

*
 . Tìm m dể hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Giải

Trước tiên ta áp dụng phương pháp ở dạng 2 tìm m để hàm số có 3 cực trị.

Ta có: 

*

*

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.

 Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác o  

Vậy với  thì hàm số có 3 cực trị.

Bây giờ ta sẽ tìm m để 3 cực trị này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Xem thêm: Điểm Liệt Là Gì? Quy Định Bao Nhiêu Điểm Là Liệt Năm 2022 Là Bao Nhiêu?

Ta có: với  thì 

*

Gọi 3 điểm cực trị lần lượt là: 

*

Theo tính chất của hàm số bậc 4 trùng phương thì tam giác ABC cân tại A nên để ABC vuông cân thì AB vuông góc với AC

AB→.AC→=0">−−→AB.−−→AC=0AB→.AC→=0 

m = 0 (loại) hoặc m =-1; m= 1 ( thỏa mãn)

Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.