Trong bài ôn tập trước các em đã hiểu rõ khái niệm về lũy thừa, mũ và logarit và các tính chất quan trọng của lũy thừa cùng logarit.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm log và mũ
Ở nội dung nội dung bài viết này, chúng ta cùng ôn tập phần nội dung kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ với logarit cùng một trong những bài tập có giải mã để những em nắm rõ hơn.
I. Bắt tắt về Hàm số luỹ thừa cùng hàm số mũ
1. Hàm số lũy thừa
a) Định nghĩa: Hàm số bao gồm dạng y = x∝ với ∝ ∈ R.
b) Tập xác định:
D = R với ∝ nguyên dươngD = R0 với ∝ nguyên âm hoặc =0D = (0,+∞) với ∝ không nguyênc) Đạo hàm
- Hàm số y = x∝ bao gồm đạo hàm ∀x cùng (x∝)"= ∝x∝-1
d) đặc điểm của hàm số lũy vượt trên khoảng (0,+∞)
Đồ thị luôn luôn đi qua điểm (1; 1)Khi ∝ > 0 hàm số luôn đồng biến, đồ thị hàm số không có tiệm cận.Khi ∝
2. Hàm số mũ
a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax với 0b) Tập xác định: D = R; tập giá bán trị (0,+∞)
c) Đạo hàm
- Hàm số bao gồm dạng y = ax (với 0x)" = axlna đặc biệt, (ex)" = ex
d) Tính chất của hàm số y = ax
Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0e) Đồ thị: trang bị thị hàm số tất cả tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua những điểm (0; 1), (1; a) với nằm về phía trên trục hoành.
f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu fan gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi mang đến kì hạn sau.
- công thức tính: người sử dụng gửi vào bank A đồng cùng với lãi kép r% bên trên kì hạn thì số tiền quý khách nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N) là:
Sn = A(1+r)n
> Chú ý: trường đoản cú công thức trên ta có thể tính được:
3. Hàm số Logarit
a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = logax (với 0b) Tập xác định: D = (0,+∞); tập giá trị R
c) Đạo hàm
- Hàm số gồm dạng y = logax (với 00 và
d) đặc điểm của hàm số y = logax
Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0e) Đồ thị: thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là trục Oy và luôn luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) với nằm về phía nên trục tung.
II. Bài tập áp dụng hàm lũy thừa, mũ cùng logarit
* bài bác tập 1: kiếm tìm đạo hàm của các hàm số sau
1) y = e3x 2) y = 2x 3)
* Lời giải:
1) (e3x)" = e3x.(3x)" = 3e3x
2) (2x)" = 2x.ln2
3)
* bài tập 2: Tìm tập khẳng định của hàm số sau
1) y = x3 2) y = x-3 3) 4)
* Lời giải:
1) y = x3 bao gồm D = R bởi vì có ∝ = 3 nguyên dương
2) y = x-3 bao gồm D = R0 vì có ∝ = -3 nguyên âm
3) (∝ hữu tỉ, ko nguyên) D = (0,+∞)
4) (∝ vô tỉ, ko nguyên) D = (0,+∞)
* bài bác tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau
1) y = 22x+3 2) y = (x2 - 2x + 2)ex
* Lời giải:
1) y" = 2. 22x+3.ln2
2) y" = (2x-2)ex + (x2 - 2x + 2)ex = x2.ex
* bài bác tập 4: Bạn An giữ hộ tiết kiệm một vài tiền thuở đầu là 1000000 đồng với lãi vay 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi các bạn An bắt buộc gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bởi hoặc vượt vượt 1300000 đồng ?
* Lời giải:
Ta có:
nên để nhận thấy số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt vượt 1300000 đồng thì các bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.
* bài bác tập 5: Một người có 58 000 000 đ gửi ngày tiết kiệm ngân hàng (theo bề ngoài lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất hàng tháng?
* Lời giải:
- lãi suất vay hàng mon là r% =
* bài xích tập 6: Chú Nam gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.
Xem thêm: Trong Chuyển Động Tròn Đều Vectơ Vận Tốc Của Chuyển Động Tròn Đều
a) Tính số chi phí cả nơi bắt đầu lẫn lãi chú Việt thừa nhận được sau khoản thời gian gửi bank 10 năm.
b) cùng với số chi phí 10 triệu đó, giả dụ chú Việt gửi bank với lãi kép (5/12)% trên mon thì sau 10 năm chú Việt nhận được số chi phí cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay không nhiều hơn?