Trong toán học, chúng ta thường chạm mặt các việc về hình thang. Vậy đặc điểm hình thang là gì? Hãy theo dõi bài viết của magmareport.net để sở hữu đáp án nhé!


Các tính chất hình thang được sử dụng khá nhiều trong các bài tập hình học. Bài viết sau của magmareport.net sẽ giúp bạn ôn tập lại toàn bộ những kiến thức liên quan đến hình thang. Mời bạn đọc theo dõi bài viết dưới đây của magmareport.net để biết rõ hơn nhé!


5. Các dạng bài tập thông dụng về tính chất hình thang

Hình thang là gì?

Hình thang là gì?

Hình thang là gì luôn là câu hỏi mà các bạn học sinh thắc mắc, nội dung sau của magmareport.net sẽ giải đáp định nghĩa và tính chất hình thang.

Bạn đang xem: Đường chéo hình thang


Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh này được gọi là nhì cạnh đáy của hình thang. Nhị cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

*

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết của hình thang mà magmareport.net đã tổng hợp được. Mời bạn đọc cùng tham khảo:


Tứ giác có nhì cạnh đối tuy nhiên song gọi là hình thang.Hình thang có một góc vuông gọi là hình thang vuông.Hình thang có nhị góc kề một đáy gọi là hình thang cân.Hình thang có nhì cạnh bên bằng nhau gọi là hình thang cân.Hình thang có nhị đường chéo bằng nhau gọi là hình thang cân.

Vừa rồi là những dấu hiệu nhận biết hình thang. Tiếp theo bài viết là phần nội dung chính về tính chất hình thang. Theo dõi cùng magmareport.net nhé!

Tính chất hình thang

Tính chất hình thang được phân các nội dung, bao gồm tính chất về góc, tính chất về cạnh và tính chất đường trung bình.

Tính chất về góc

Tính chất về góc của hình thang là nhì góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180°. Nhì góc này nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy. Riêng đối với hình thang cân, nhì góc kề một đáy bằng nhau.

Tính chất về cạnh

Sau đây là 3 tính chất về cạnh, mời bạn đọc cùng tham khảo:


Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì nhì cạnh bên song song và bằng nhau.Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và nhì cạnh đáy cũng bằng nhau.Trong hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.

Định nghĩa, tính chất đường trung bình

Nói đến tính chất hình thang không thể không kể đến định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang. Đường trung bình của hình thang là đường thẳng nối trung điểm nhì cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng nửa tổng độ dài nhì cạnh đáy.

Chắc hẳn qua một số nội dung mà magmareport.net cung cấp, bạn cũng phần nào biết được tính chất hình thang. Tiếp theo bài viết là phần thông tin về các dạng đặc biệt của hình thang. Mời độc giả cùng theo dõi.

Các dạng đặc biệt của hình thang

Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Tính chất hình thang vuông là có nhị góc vuông. Đây là kiến thức khá cơ bản bạn cần nhớ để biết áp dụng vào bài tập sao để cho phù hợp.

*


Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có nhị góc kề một đáy bằng nhau. Bạn nên nhớ kiến thức này để hoàn thành bài tập một cách tốt nhất nhé!

Sau đây là một số tính chất hình thang cân:

Hai cạnh bên bằng nhau.Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.Hai đường chéo bằng nhau.Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

*

Hình bình hành

Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau để khám phá nó nhé! Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành.


Dưới đây là một số tính chất của hình bình hành:

Các cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau.Các góc đối bằng nhau.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

*

Hình chữ nhật

Hãy cùng magmareport.net tìm hiểu về định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật nhé!

Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.


Dưới đây là các tính chất về hình chữ nhật mà bạn nên biết:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Các đường chéo cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.4 góc vuông bằng nhau.Các cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.

*

Các công thức về hình thang

Công thức tính diện tích hình thang

Sau lúc biết được tính chất hình thang, magmareport.net sẽ bật mí giúp bạn các công thức tính diện tích hình thang. Hãy theo dõi nội dung dưới đây để biết rõ hơn nhé!

Công thức diện tích hình thang: S = h x ((a +b)/2)


Trong đó:

S: Diện tích.a, b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.h: Chiều cao hình thang.

Công thức tính chu vi hình thang

Sau đây là công thức tính chu vi mà bạn cần nên nhớ để áp dụng vào bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.

Công thức: p = a + b + c + d.


Trong đó:

P: Chu vi hình thang.a, b: Lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.c, d: Lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.

Các dạng bài tập thông dụng về tính chất hình thang

Dưới đây là các dạng bài tập thông dụng về tính chất hình thang mà magmareport.net đã tổng hợp được. Mời bạn đọc cùng theo dõi.

Đề bài 1: đến hình thang ABCD (AB//CD), biết góc A – góc D = 20o, góc B = 2 góc C. Yêu cầu tính các góc của hình thang.

Đáp án:


Theo giả thiết ta có: Góc A – góc D = 20o, góc A + góc D = 180o (hai góc vào cùng phía). (1)

Góc A – góc D = 20o => Góc A = Góc D + 20o. (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

Góc A + góc D = Góc D + 20o + góc D = 2 góc D + 20o = 180o

Góc D = (180o – 20o)/2 = 80o.

Thay góc D = 80o vào góc A ta được 20o + 80o = 100o.


Ta lại có: Góc B = 2 góc C. (3)

Góc B + góc C = 180o. (hai góc trong cùng phía bù nhau) (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2 góc C + góc C = 180o tốt 3 góc C = 180o => Góc C = 60o.

Do đó: Góc B = 2 góc C = 2 * 60o = 120o.

Đề bài 2: mang đến hình thang ABCD có đáy lớn AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. Yêu cầu:


Câu 1: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.

Câu 2: đến AB = a, CD = b (với a > b). Tính độ dài các đoạn MN, PQ.

Câu 3: Chứng minh nếu MP = PQ = QN thì a – 2b = 0.

Đáp án:


Câu 1: Nhìn hình ta có thể thấy: MP//DC và MQ//AB.

Kết hợp với AB//DC suy ra MP MQ

=> tía điểm M, P, Q thẳng hàng

Tương tự, 3 điểm N, P, Q thẳng hàng

Suy ra 4 điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.


Câu 2: Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN = ½ (a+b)

Mặt khác ta có:

MQ = ½ AB =½ a;

MP = ½ DC = ½ b;


PQ = MQ – MP = ½ (a-b)

Câu 3: khi MP = PQ = QN => ⅓ MN = PQ

Suy ra ⅙ (a+b) = ½ (a-b)

=> (a+b) = 3(a-b) => a = 2b.

Đề bài 3: cho hình thang ABCD, đáy AB = 40 (đvđd), CD = 80 (đvđd), cạnh bên BC = 50 (đvđd) và AD = 30 (đvđd). Yêu cầu: Chứng minh ABCD là hình thang vuông.


*

Đáp án:

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng tuy vậy song với BC và cắt DC tại E.

Ta có: AE = BC = 50 (đvđd); EC = AB = 40 (đvđd)

=> DE = 80 – 40 = 40 (đvđd)


Tam giác ADE có AD = 30 (đvđd), DE = 40 (đvđd) và AE = 50 (đvđd)

Nên: AD2 = 302 = 900; DE2 = 402 = 1600; AE2 = 502 = 25000

AE2 = AD2 + DE2 (Theo định lý Pytago mang lại tam giác vuông ADE)

Suy ra: Góc A = Góc D = 90o

Tứ giác ABCD là hình thang vuông (đpcm).

Xem thêm: Khi Vật Chuyển Động Nhanh Dần Đều Thì :, Khi Vật Chuyển Động Thẳng Nhanh Dần Đều Thì:

Vừa rồi là những kiến thức liên quan liêu đến hình thang, chẳng hạn như tính chất hình thang, công thức hình thang,… Hi vọng những thông tin này sẽ giúp ích mang lại việc học tập môn Toán của bạn. Hẹn gặp bạn đọc vào những bài viết tiếp theo của magmareport.net.