Bài viết này sẽ share với các em một số trong những cách tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN, Max) và giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số đựng dấu căn, đựng dấu giá trị tuyệt đối,…) qua một vài bài tập minh họa vậy thể.
Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất của biểu thức
° bí quyết tìm giá trị mập nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đại số:
* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến số)
– mong muốn tìm giá chỉ trị lớn nhất hay giá bán trị nhỏ dại nhất của một biểu thức ta gồm thể thay đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).
* lấy một ví dụ 1: đến biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tra cứu GTNN của A.
° Lời giải:
– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4
– vì (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4
⇒ A ≥ – 4 dấu bởi xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
– Kết luận: Amin = -4 khi còn chỉ khi x = -1.
* ví dụ như 2: cho biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Search GTLN của A.
° Lời giải:
– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2
– vày (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4
⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ còn khi x = 3.
* ví dụ 3: cho biểu thức:
– search x để Amax; tính Amax =?
° Lời giải:
– Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ tuổi nhất.
– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4
– vì chưng (x + 1)2 ≥ 0 yêu cầu (x + 1)2 + 4 ≥ 4
lốt “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy
° bí quyết tìm giá trị to nhất, giá bán trị bé dại nhất của biểu thức đựng dấu căn:
* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến chuyển số)
– cũng tương tự như bí quyết tìm ở phương pháp trên, vận dụng đặc điểm của biểu thức ko âm như:
hoặc
– vệt “=” xảy ra khi A = 0.
* ví dụ như 1: tìm GTNN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta thấy:
vị (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3
buộc phải dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1
* ví dụ như 2: tìm kiếm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có:
bởi (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5
đề nghị dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1
* lấy một ví dụ 3: tìm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có:
phải giá trị bé dại nhất của B là đạt được khi:
* lấy ví dụ 4: tìm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Điều kiện: x≥0
– Để A đạt giá chỉ trị lớn số 1 thì đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất
– Ta có:
Lại có:
Dấu”=” xảy ra khi
– Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.
° giải pháp tìm giá bán trị béo nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đựng dấu cực hiếm tuyệt đối:
* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 trở thành số)
– câu hỏi này cũng chủ yếu nhờ vào tính không âm của trị xuất xắc đối.
* ví dụ như 1: kiếm tìm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5
vệt “=” xẩy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1
Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1
* ví dụ như 2: search GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3
° Lời giải:
– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3
Dấu “=” xảy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9
Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9
Như vậy, những bài toán trên dựa trên các biến hóa về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức ko âm (bình phương, trị tuyệt đối,…) với hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều việc phải áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) cho hai số a, b ko âm: (Dấu “=” xẩy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức chứa dấu quý hiếm tuyệt đối: (dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a.b≥ 0); , (dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi a.b≤ 0).
Xem thêm:
* lấy ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức:
° Lời giải:
– vị a,b>0 buộc phải
– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn gọi là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).