- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân 1-1 thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với nhiều thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: các hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: đều hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: phần đa hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đối chọi thức cho đơn thứcBài 11: chia đa thức cho solo thứcBài 12: phân chia đa thức một biến đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: gần như hằng đẳng thức xứng đáng nhớ khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phù hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: cùng với a và b là hai số bất kì, thức hiện nay phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Giải bài hằng đẳng thức

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + tía + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức đồ vật nhất, bình phương biểu thức trang bị hai với hai lần tích hai biểu thức kia

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức đồ vật hai, tiếp đến trừ đi nhì lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: triển khai phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng hiệu nhị biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu thừa nhận xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy ví dụ như trên mình rút ra được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

– Đức và Thọ các viết đúng;

Hương nhấn xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x cùng

*
)

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một số trong những tự nhiên bao gồm dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tra cứu được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm kiếm cách giúp đỡ bạn An phục sinh lại đầy đủ hằng đẵng thức bị mực làm cho nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) thuận lợi nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta tất cả hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dấn thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn sót lại mà không yêu cầu đo.

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bằng a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn sót lại có phụ thuộc vào vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn đề xuất cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình sót lại là 4ab và không phụ thuộc vào vào vị trí cắt.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài trăng tròn (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhấn xét sự đúng, không nên của tác dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tra cứu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a.b = 3.

Xem thêm:
Magic Tiles 3: Piano Game Đánh Đàn Piano Game 4+, Magic Tiles 3: Piano Game 4+

Lời giải:

+ chứng tỏ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường thích hợp sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2