Giải bài tập trang 18 bài xích 1 hàm số lượng giác Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 5: dựa vào đồ thị hàm số ...

Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán 11 cơ bản


Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11

 Dựa vào vật dụng thị hàm số (y = cosx), tìm những giá trị của (x) nhằm (cosx = frac12).

Đáp án :

(cosx = frac12) là phương trình xác định hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng (y= frac12) và đồ gia dụng thị (y = cosx).

Từ đồ vật thị vẫn biết của hàm số (y = cosx) ta xác định giao điểm của chính nó với đường thẳng (y= frac12), ta suy ra (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của mặt đường thẳng giảm đồ thị trong đoạn <-π ; π> và thấy ngay lập tức rằng trong khúc này chỉ bao gồm giao điểm ứng cùng với (x = pm pi over 3) rồi thực hiện tính tuần hoàn nhằm suy ra tất cả các quý giá của (x) là (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)).

*

 

Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số (y = sinx), tìm những khoảng giá trị của (x) nhằm hàm số kia nhận cực hiếm dương.

Đáp án :

*

Nhìn đồ thị (y = sinx) ta thấy trong đoạn (<-π ; π>) những điểm nằm bên trên trục hoành của vật thị (y = sinx) là các điểm bao gồm hoành độ thuộc khoảng ((0 ; π)). Tự đó, tất cả các khoảng giá trị của (x) nhằm hàm số kia nhận giá trị dương là ((0 + k2π ; π + k2π)) tuyệt ((k2π ; π + k2π)) trong những số đó (k) là một vài nguyên tùy ý.

 

Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số (y = cos x), tìm những khoảng quý giá của (x) nhằm hàm số đó nhận quý hiếm âm

Trả lời:

*

Dựa vào đồ dùng thị hàm số (y = cosx), để gia công hàm số nhận cực hiếm âm thì:

(x in left( - 3pi over 2; - pi over 2 ight);left( pi over 2;3pi over 2 ight)... )

(Rightarrow x in left( pi over 2 + k2pi ;3pi over 2 + k2pi ight),k in Z)

 

 

 

Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) (y = 2sqrtcosx + 1) ; 

b)( y = 3 - 2sinx) .

Đáp án :

a) với đa số (x) nằm trong tập xác định của hàm số đã mang đến ta có

(0 ≤ cosx ≤ 1) (=> y = 2sqrtcosx + 1 ≤ 3).

Giá trị (y = 3) đã có được khi (cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z), vì thế (max ) (y= 3).

b) Ta có (-1 ≤ sinx ≤ 1), (∀x) (=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2) (=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,) (∀x) .

Xem thêm: Zin Là Gì - Làm Sao Để Biết Bạn Trai Còn Zin Hay Không

Giá trị (y = 5) đã có được khi (sinx = -1) (⇔ x )= ( - pi over 2 + k2pi ), (k ∈ Z).