Giải bài bác tập trang 7 bài bác 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...
Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán 11 hình học
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho tam giác ABC gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác minh điểm D sao chất nhận được tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G với ACC"G. Lúc ấy ta có (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- trên tia GA mang điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta tất cả (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Bởi đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến vectơ (v = ( -1;2)), nhị điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d bao gồm phương trình (x-2y+3=0).
a. Search tọa độ của các điểm A", B" theo máy tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Kiếm tìm tọa độ của điểm C thế nào cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Kiếm tìm phương trình của con đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) mang sử (A"=(x"; y")). Khi đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương trường đoản cú (B" =(-2;3))
b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) biện pháp 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Khi ấy (x" = x-1, y" = y + 2) hay (x = x" +1, y= y" - 2). Ta gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) tất cả phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng đặc điểm của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Lúc ấy (d") tuy vậy song hoặc trùng với (d) bắt buộc phương trình của nó bao gồm dạng (x-2y+C=0). đem một điểm ở trong (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc đó (T_vecv(B) = (-2;3)) nằm trong (d") bắt buộc (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Cho hai đường thẳng (a) và(b) song song cùng với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến đổi thay (a) thành (b). Gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) với (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. đem điểm (A) bất kỳ thuộc (a) và điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với mỗi điểm (M), điện thoại tư vấn (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") cùng phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Xem thêm: Phân Tích Hình Tượng Người Phụ Nữ Trong Văn Học Trung Đại Lớp 9
Vì (A,B) là những điểm bất kể ( bên trên (a) với (b) tương ứng) nên gồm vô số phép tịnh tiến trở nên (a) thành (b).