Hướng dẫn Giải bài bác tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 29
Bài 4: Giải phương trình
Ta có:
⇔
⇔ sin2x = -1
⇔ 2x = -π/2 + k2π
⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).
Bài 5: Giải các phươngtrình sau:
a) chảy (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;
c) cos 2x . Chảy x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .
Giải: a) Vì √3/3 = tan 300 nên chảy (x – 150) = √3/3 ⇔ tung (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)
Quảng cáo
c) Đặt t = chảy x thì cos2x =
Vì vậy pt đã cho tương đương với
d) sin 3x . Cot x = 0
⇔
sin 3x . Cot x = 0 ⇔
Quảng cáo
Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, đk được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn cần tìm những k nguyên nhằm x = k (π/3) vi phạm đk (để các loại bỏ), tức là phải tìm kiếm k nguyên làm thế nào để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó pt đã cho bao gồm nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) với x = k (π/3) (với k nguyên không phân tách hết mang lại 3).
Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và lý giải tại sao trong số phần a), b), c) chưa hẳn đặt điều kiện có nghĩa và cũng không hẳn tìm nghiệm nước ngoài lai.
Bài 6: Với rất nhiều giá trị nào của x thì gia trị của những hàm số y = tan (π/4– x) cùng y = tan2x bằng nhau ?
Giải: Các giá chỉ trị đề xuất tìm của x là các nghiệm của phương trình
tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em rất có thể xem trong lấy ví dụ như 3b).
Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết mang đến 3).
Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:
a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tung 3x . Chảy x = 1.
Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔
b) tan 3x . Tung x = 1 ⇔
Xem thêm: Cách Đổi Từ Độ Sang Radian Và Radian Sang Độ Cực Hay, Chi Tiết
Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.