Bất phương trình nón là phần kỹ năng và kiến thức rất quan trọng đặc biệt trong chương trình học Phổ thông, đặc biệt là ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia. Mở giấy viết ra và thuộc học 4 cách giải bất phương trình nón siêu nhanh siêu dễ dàng với magmareport.net ngay sau đây.



Muốn giải những bài bất phương trình cấp tốc tiết kiệm thời hạn làm trắc nghiệm thì trước nhất phảinắm được kỹ năng tổng quan lại về bất phương trình mũ. Vày vậy xuất xắc xem tức thì bảng sau đây nhé!

*

1. Ôn tập kim chỉ nan về bất phương trình mũ

1.1. Luật lệ xét lốt biểu thức và các dạng bất phương trình nón cơ bản

Quy tắc xét vết biểu thức bất phương trình mũ:

- bước 1: Đặt điều kiện $q(x) eq 0$

Tìm toàn bộ các nghiệm của $p(x); q(x)$ và sắp đến xếp những nghiệm đó theo sản phẩm công nghệ tự mập dần rồi điền vào trục Ox.

Bạn đang xem: Giải bất phương trình 12

- cách 2: cho $x ightarrow +infty$để xác minh dấu của $g(x)$ lúc $x ightarrow +infty$

- cách 3: xác minh dấu của những khoảng còn lại phụ thuộc vào quy tắc “chẵn giữ lại nguyên, lẻ đổi dấu):

+ Qua nghiệm bội lẻ thì $g(x)$ đổi dấu

+ Qua nghiệm bội chẵn thì $g(x)$ không thay đổi dấu.

Các dạng bất phương trình mũ đã học

1.2. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bạn dạng thường gồm dạng $a^x> b; a^x 0; a eq 1$

Đối cùng với trường hòa hợp $a^x> b$ với $a^xgeqslant b$, ta có đồ thị minh họa sau:

*

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình mũ$a^x> b$ cùng $a^xgeqslant b$được mô tả như sau:

$a^x> b$ Tập nghiệm
$a > 1$$0
$bleqslant 0$$R$$R$
$b > 0$$(log_ab;+infty)$$(-infty; log_ab)$

$a^xgeqslant b$Tập nghiệm

$a > 1$

$0
$bleqslant 0$$R$$R$
$b > 0$$$(-infty; log_ab>$
Đối cùng với trường phù hợp $a^x

*

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình$a^x

$a^xTập nghiệm
$a > 1$$0
$bleqslant 0$$varnothing$$varnothing$
$b > 0$$(-infty, log_ab)$$(a;+infty)$

$a^xgeqslant b$Tập nghiệm
$a > 1$0
$leqslant 0$$varnothing$$varnothing$
$b > 0$$(-infty, log_ab>$$

1.3. Tổng thích hợp 4 biện pháp giải bất phương trình mũ

Để giải phương trình cùng bất phương trình mũ, chúng ta có thể áp dụng 4 phương pháp phổ trở nên sau:

- cách thức đưa về cùng cơ số

- cách thức đặt ẩn phụ

- phương thức logarit hóa

- phương thức xét tính 1-1 điệu của hàm số

2. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2.1. định hướng cần nhớ

Xét bất phương trình nón $a^f(x)> a^g(x)$

- giả dụ a>1 thì $a^f(x)> a^g(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)$(cùng chiều khi $a > 1$)

- trường hợp 0 a^g(x)Leftrightarrow f(x)

- ví như a cất ẩn thì $a^f(x)> a^g(x)Leftrightarrow (a-1)> 0$(hoặc xét 2 trường hòa hợp của cơ số).

2.2. Bài xích tập vận dụng giải bất phương trình mũ

Tham khảo bài xích tập phương trình bất phương trình nón kèm đáp án: tại đây

Ví dụ: Giải bất phương trình nón $2^x^2-5x+6> 1$

Giải:

BPT $Leftrightarrow 2^x^2-5x+6> 2^0$$Leftrightarrow x^2-5x+6> 0$

$Leftrightarrow x 3$

3. Cụ thể cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.1. định hướng cần nhớ

Tùy vào cụ thể từng dạng mà ta sẽ có những biện pháp giải bất phương trình mũ khác nhau. Tuy nhiên, đối với cách thức này, chúng ta cần suy xét chiều biến chuyển thiên của hàm số.

Dạng 1: $m.a^^2f(x)+ n.a^^2=a^^f(x) (t>0) f(x)+p> 0$

- Ta đặt: $t= a^^2f(x) (t>0)$

- Đưa về dạng phương trình ẩn t, ta được phương trình: $m.t^2+n.t+p> 0$

- Tương tự, so với bất phương trình $m.a^^3f(x)+ n.a^^3f(x)+p> 0$, ta cũng đặt

$t=a^^f(x) (t>0)$rồi đem lại phương trình bậc 3 với giải như bình thường.

Xem thêm: Người Tuổi Ngọ Hợp Với Tuổi Gì Trong Làm Ăn Và Hôn Nhân? Tuổi Ngọ Hợp Màu Gì, Hợp Với Tuổi Nào 2022

Dạng 2: $m.a^^2f(x)+n.ab^f(x)+p.b^2f(x)> 0$

-Đầu tiên, chia 2 vế của bất phương trình mang đến $b^2f(x)$, ta được phương trình:

$m.a^^2f(x)+n.ab^f(x)+p.b^2f(x)> 0Leftrightarrow m(fracab)^2f(x)+ n(fracab)^f(x)$

Đặt $t=(fracab)^f(x) (t>0)$ $Rightarrowm.t^2Rightarrow+n.t+p> 0$

- Tương tự, với bất phương trình $m.a^^3f(x)+ n.(a^2.b)^f(x)+p(ab^2)^f(x)+ q (b)^^3f(x)> 0$

Ta cũng chia cả hai vế của bất phương trình đến $(b)^^3f(x)$sau đó đặt $t=(fracab)^3 (t>0)$ rồi đem về phương trình bậc 3:$m.t^3+n.t^2+p.t+q> 0$ với giải như bình thường:

Dạng 3:$m.a^^2f(x)+ n.a^^f(x)+g(x)+ p.a^^2g(x)> 0$

- so sánh bất phương trình, ta có: $m.a^^2f(x)+ n.a^^f(x)+g(x)+ p.a^^2g(x)> 0Leftrightarrow Leftrightarrow m.a^2<^f(x)-g(x)>+ n.a^2<^f(x)-g(x)>+p> 0$

Đặt: $t=a^^f(x)-g(x) (t>0)$ $Rightarrow m.t^2+n.t+p> 0$

3.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo bài tập phương trình bất phương trình mũ tinh lọc kèm đáp án: trên đây

a, $frac2^x-1-2x+12^x-1^leqslant 0Leftrightarrowfracfrac22^x-2x+12^x-1^leqslant 0$

Đặt $t=2_x; t>0$ bất phương trình trở thành:

$fracfrac22t-t+1t-1^leqslant 0Leftrightarrow frac-t^2+t+2t(t-1)leqslant 0$

$Leftrightarrow0

Vậy bất phương trình gồm tập nghiệm: $(-infty ;0)cup <1;+infty)$

4. Cụ thể cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa

4.1. Triết lý cần nhớ

Xét bất phương trình dạng: $a^f(x)> b^g(x) (a eq; b> 0)$

- đem logarit 2 vế cùng với cơ số $a > 1$, ta được bất phương trình: $log_aa^f(x)> log_ab^g(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)log_ab$

- đem logarit 2 vế với cơ số $0 log_ab^g(x)Leftrightarrow f(x) > g(x)log_ab$

4.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo ngay bài bác tập kèm giải bất phương trình mũ: tại đây

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: $2^x+2 > 3$

Giải:BPT: $Leftrightarrow log_22^x+2 > log_23$$Leftrightarrow x+2 > log_23$$Leftrightarrow x > log_23-2= log_2$Vậy tập nghiệm là: $(log_2frac34;+infty)$

5. Cụ thể cách giải bất phương trình nón bằng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

5.1. Triết lý cần nhớ

Cho hàm số $y=f(t)$ khẳng định và thường xuyên trên tập xác minh D:

- ví như hàm số $f(t)$ luôn đồng đổi thay trên D cùng $forall u,vin D $thì $f(u) > f(v)Leftrightarrow u>v$

- nếu hàm số $f(t)$ luôn luôn nghịch biến hóa trên D cùng $forall u,vin D$thì $f(v) > f(u)Leftrightarrow u

5.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo ngay bài xích tập áp dụng bất phương trình mũ gồm đáp án: tại đây

a, $3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4 > 13$

Điều kiện: $left{eginmatrixx+4geqslant 0 & & \ 2x+4geqslant 0 và & endmatrix ight.Leftrightarrow xgeqslant -2$

Bất phương trình tương đương:$3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4> 13$

Xét hàm số $f(x)=3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4-13$ với $xgeqslant -2$

Ta có: $f"(x)=frac12sqrtx+4.3^sqrtx+4In3+frac2sqrtx+2.4^sqrtx+2In4 > 0, forall xgeqslant -2$

Suy ra: $f(x)$ đồng thay đổi trên $<-2;+infty)$

+ giả dụ $x > 0$ thì $f(x) > f(0)Leftrightarrow3^sqrtx+4+4^sqrtx+2 > 0$ yêu cầu $x > 0$ là nghiệm

+ giả dụ $-2leqslant xleqslant 0$ thì $f(x)leqslant f(0) Leftrightarrow3^sqrtx+4+4^sqrtx+2leqslant 0 phải -2leq xleqslant 0$không bao gồm nghiệm

Vậy x > 0 là nghiệm của bất phương trình.

6. Bài bác tập vận dụng tổng hợp

Để luyện tập thành thạo toàn bộ các phương thức giải bất phương trình mũ, magmareport.net đã biên soạn gửi khuyến mãi các em bộ tài liệu luyện tập giải bất phương trình nón siêu chi tiết và không hề thiếu các phương pháp trên. Nhớ mua về để gia công thử nhé!

Tải xuống bộ bài bác tập tổng hợp giải bất phương trình mũ

Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung có bài giảng rất hay về bất phương trình mũ. Trong đó, thầy có chia sẻ các mẹo làm bài xích nhanh, phương pháp bấm máy vi tính giải nhanh các bất phương trình mũ. Các em cùng xem trong đoạn phim dưới trên đây vàđừng bỏ qua những tài năng cực bổ ích của thầy nhé!

Trên đấy là 4 biện pháp giải bất phương trình mũ rất giản đơn áp dụng, nhanh và đúng chuẩn giúp các bạn giải quyết toàn thể các bài bác tập về phương trình bất phương trình mũliên quan. Các bạn nhớ cất giữ ngay để nhớ cách áp dụng khi làm bài xích tập nhé. Chúc bạn làm việc tốt!