Các vấn đề về hàm số lượng giác 11 thường có trong ngôn từ đề thi cuối kỳ và trong đề thi trung học phổ thông quốc gia, đây cũng là nội dung kiến thức quan trọng mà các em yêu cầu nắm vững.
Bạn đang xem: Giải hàm số lượng giác
Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, mỗi dạng toán sẽ có ví dụ và gợi ý giải cụ thể để các em thuận tiện vận dụng khi chạm mặt các dạng bài bác tập hàm số lượng giác tương tự.
I. Triết lý về Hàm con số giác
1. Hàm số sin: y = sinx
+ Tập xác định: và
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = sinx nhận các giá trị quánh biệt:
° sinx = 0 khi
° sinx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = sinx gồm dạng:
2. Hàm số cosin: y = cosx
+ Tập xác định: và
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
- Hàm số y = cosx nhận các giá trị quánh biệt:
° cosx = 0 khi
° cosx = 1 lúc
° cosx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cosx bao gồm dạng:
3. Hàm số tan
+ Hàm số tan:
+ Tập xác định:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.
- Hàm số y = tanx nhận những giá trị sệt biệt:
° tanx = 0 khi
° tanx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = tanx có dạng:
4. Hàm số cot
+ Hàm số cot:
+ Tập xác định:
+ y = cotx là hàm số lẻ
+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
- Hàm số y = cotx nhận các giá trị sệt biệt:
° cotx = 0 khi
° cotx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cotx có dạng:
II. Những dạng toán về hàm con số giác
° Dạng 1: tìm tập khẳng định của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm đk của trở nên số x nhằm hàm số xác minh và chăm chú đến tập xác định của các hàm số lượng giác.
• Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11): Tìm tập xác minh của hàm số:
a) b)
c) d)
° Lời giải bài bác 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):
a) Hàm số xác định:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.
b) Hàm số xác định:
- do -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
- bởi đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.
c) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:
d) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:
° Dạng 2: khẳng định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
* Phương pháp:
♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm cho như sau:
Bước 1: Tìm tập xác minh D của hàm y=f(x)
Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D
Bước 3: Tính f(-x):
◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;
◊ trường hợp f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;
◊ trường hợp có x ∈ D:
f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;
f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;
• Ví dụ 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = tanx + 3sinx
b) y = 2cosx + sin2x
c) y = 5sin2x.cos3x
d) y = 2sinx + 3cosx
* Lời giải:
a) y = tanx + 3sinx
+ Tập xác định: 
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
b) y = 2cosx + sin2x
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) +
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
d) y = 2sinx + 3cosx
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta xét với
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* lưu ý: Để chứng tỏ hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc không lẻ) thì ta cần chỉ ra có tồn trên x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ tuần hoàn
* Phương pháp:
♦ Để chứng tỏ y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng minh có T ∈ R sao cho:
1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.
2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.
♦ giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần trả ta nên tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu 2 đặc điểm 1) với 2) làm việc trên.
• Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
* Lời giải:
- Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ trả sử có a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.
* Lời giải:
- Hàm số:
+ TXĐ:
⇒
+ Ta có:
+ Ta có:
⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Cách Làm Bánh Chuối Yến Mạch Bằng Nồi Cơm Điện Bông Mềm Thơm Ngon Dễ Làm
+ trả sử tất cả a:
+ Hàm
• Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng vươn lên là và khoảng tầm nghịch phát triển thành của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.
* Lời giải:
+ Từ vật dụng thị hàm số y = |sinx| sống trên, ta xét vào đoạn<0;2π> , ta có:
- Hàm số đồng vươn lên là khi
- Hàm số nghịch đổi thay khi
° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN), giá trị bé dại nhất (GTNN) của hàm con số giác
* Phương pháp:
- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
• Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) với giá trị nhỏ dại nhất (GTNN) của những hàm số sau: