Phương trình Logarit và bài xích tập phương trình logarit có lời giải là chuyên đề thường gặp gỡ trong công tác toán 12. Vào nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng magmareport.net tra cứu hiểu rõ ràng hơn nhé!.
Định nghĩa phương trình logarit là gì?
Tìm hiểu về hàm số Logarit
Hàm số Logarit là hàm số bao gồm dạng (y=Log_ax)(với cơ số a dương khác 1).Tính hóa học của hàm số lôgarit (y=Log_ax)(a> 0, a# 1).– Tập xác định: (0; +∞).– Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), (y’ = frac1x.lna)– Chiều trở thành thiên:+) giả dụ a> 1 thì hàm số luôn luôn đồng biến+) trường hợp 0– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.– Đồ thị nằm trọn vẹn phía bên cần trục tung, luôn cắt trục hoành trên điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
Các dạng phương trình Logarit cơ bản
Với điều kiện: (0
(log _ax = b Leftrightarrow x = a^b) (log _af(x) = log _a g(x) Leftrightarrow left{eginmatrix f(x), g(x) > 0& \ f(x) = g(x) & endmatrix ight.) (log_f(x)g(x) = b Leftrightarrow left{eginmatrix 0 (log _a f(x) geq log _a g(x)) (*)Nếu a > 1 thì phương trình (*) (Leftrightarrow left{eginmatrix f(x) > g(x) và \ g(x) > 0 và endmatrix ight.)
Nếu 0 0 & endmatrix ight.)
Chú ý: (log _a f(x)) có nghĩa (Leftrightarrow left{eginmatrix f(x) > 0 và \ 0
Các cách thức giải phương trình logarit
Dạng 1: phương thức đưa về thuộc cơ số
Đưa về phương trình nón cơ bản:
(log _a x = b Leftrightarrow x = a^b, ( 0 (lg x = b Leftrightarrow x = 10^b)(ln x = b Leftrightarrow x = e ^b)Ví dụ 1: Giải phương trình: (
Giải: Điều kiện: 3x – 4 > 0 (Leftrightarrow x geq frac43)
(log_2(3x-4) = 3 Leftrightarrow 3x – 4 = 2^3 Leftrightarrow 3x = 8 + 4 Leftrightarrow x = 4)
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 4
Dạng 2: cách thức đặt ẩn phụ
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2^2x – sqrt2^x + 6 = 6)
Giải: Đặt: (u = 2^x), điều kiện u > 0
Khi đó phương trình thành: (u^2 – sqrtu + 6 = 6)
Đặt (v = sqrtu + 6), đk (v geq sqrt6 Rightarrow v^2 = u + 6)
Khi kia phương trình được đưa thành hệ:
(left{eginmatrix u^2=v-6\ v^2=u-6 endmatrix ight.) (left{eginmatrix u^2-v=6\ v^2-u=6 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow u^2 – v = v^2 – uLeftrightarrow (u – v)(u + v + 1) = 0)
(Leftrightarrow u – v = 0 hoặc u + v + 1 = 0)
Với u = v ta có: (u^2 – u – 6 = 0) (Leftrightarrow u = 3 hoặc u = -2)
(Rightarrow u = 3 Rightarrow 2^x = 3 Leftrightarrow x = log _23)
Với u + v + 1 = 0 ta được: (u^2 + u – 5 = 0 Leftrightarrow u = frac-1 + sqrt212 hoặc u = frac-1 – sqrt212)
(Rightarrow u = frac-1 + sqrt212 Rightarrow 2^x = frac-1 + sqrt212 Leftrightarrow x =log _2frac-1 + sqrt212)
Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm là (x = log _23) và (x = log _2frac-1 + sqrt212)
Dạng 3: phương thức logarit hóa, nón hóa
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (3^x.2^x^2 = 1)
Giải: Lấy Logarit nhì vế với cơ số 2, ta được:
(log _2 (3^x2^2^x) = log_21 Leftrightarrow log _23^x + log _22^x^2 = 0 Leftrightarrow x.log _23 + x^2.log _22 = 0)
(Leftrightarrow x.log _23 + x^2 = 0Leftrightarrow x = 0 hoặc log _23 + x = 0) (Leftrightarrow x = 0 hoặc x = – log _23)
Vậy phương trình bao gồm 2 nghiệm là x = 0 cùng (x = – log _23)
Dạng 4: phương pháp đồ thị nhằm giải phương trình logarit
nghiệm độc nhất vô nhị của (*)
Như vậy, phương trình sẽ cho tất cả nghiệm duy nhất x = 7
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về Phương trình Logarit, nếu có bất kì thắc mắc hoặc đóng góp cho bài xích viết, các bạn vui lòng nhằm lại phản hồi xây dựng bên dưới để chúng mình hoàn thành hơn. Ví như thấy tuyệt thì chia sẻ nha điều khiếu nại của phương trình logarittìm nghiệm của phương trình logaritgiải bất phương trình logarit không giống cơ số