Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không yêu cầu giải cả phương trình (4). Kế tiếp thay vào phương trình (1), (2) tìm kiếm n, m và giải phương trình ban đầu.
Bạn đang xem: Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương
Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:
z4-24z-32=0
Giải:
Ta có:
Đồng nhất thông số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút nhì ẩn m, n theo p. Từ (1) cùng (2) tiếp nối thế vào phương trình (3).
Từ (1) ta có: ; trường đoản cú (2) ta bao gồm thế vào (3) ta được :
.
Xem thêm: Proposal Là Gì - Hướng Dẫn Cách Viết Proposal Chuẩn
Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.
Vậy phương trình đã mang lại trở thành:
Bạn sẽ xem ngôn từ tài liệu Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức, để sở hữu tài liệu về máy các bạn click vào nút download ở trên
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨCPhương trình dạng x4+ax2+bx+c=0 (*)Cách giải chung: phân tích tiếp nối ta nhất quán hệ số. Tự (1) ta có: ; từ (2) ta bao gồm thế vào (3) ta được :.Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p. Mà không bắt buộc giải cả phương trình (4). Tiếp nối thay vào phương trình (1), (2) kiếm tìm n, m và giải phương trình ban đầu.Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:z4-24z-32=0Giải:Ta có: Đồng nhất thông số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút nhì ẩn m, n theo p từ (1) với (2) kế tiếp thế vào phương trình (3).Từ (1) ta có: ; từ (2) ta tất cả thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.Vậy phương trình đã cho trở thành:Vậy phương trình sẽ cho tất cả 4 nghiệm phức là :Ví dụ 2 : Giải phương trình sau bên trên trường số phức :Giải :Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Từ bỏ (1) ta có: ; tự (2) ta có thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) tất cả nghiệm p=9, từ kia m=2, n=1.Vậy phương trình đã mang lại trở thành:Vậy phương trình đang cho gồm 4 nghiệm phức là :2. Phương trình bậc 4 tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 .Chúng ta có thể đưa phương trình tổng thể về dạng phương trình tại vị trí 1 bằng phương pháp đặt : , khi đó hệ số bậc 3 sẽ ảnh hưởng triệt tiêu.Ví dụ 3 : Giải phương trình sau trên trường số phức : (1)Giải : Đặt z=y-2, với ẩn y phương trình (1) trở thành:Ta có : Đồng nhất thông số ta có: . Từ bỏ (3) ta có: ; trường đoản cú (4) ta bao gồm thế vào (5) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=4, từ đó m=2, n=6.Vậy phương trình (6) trở thành:Phương trình (6) tất cả 6 nghiệm là : lúc đó phương trình đã cho (1) tất cả nghiệm là: lấy ví dụ 4 : Giải phương trình sau bên trên trường số phức : Giải : Đặt z=y-1. Lúc đó phương trình trở thành :Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Trường đoản cú (1) ta có: ; trường đoản cú (2) ta tất cả thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) bao gồm nghiệm p=-9, từ kia m=2, n=1.Vậy phương trình (4) trở thành:Các các bạn hãy giải phương trình bên trên với ẩn y sau đó thay trở về để được ẩn z.Một số bài tập tương tự :Giải các phương trình sau trên trường số phức :a. B. C. D. E.