Nội dung bài học sẽ hỗ trợ đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, thuộc với đa số ví dụ minh họa để giúp đỡ các em thay được phương thức giải một số trong những dạng toán cơ bản liên quan mang lại hàm số mũ cùng hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Giải toán 12 hàm số mũ và logarit


1. Clip bài giảng

2. Cầm tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Rèn luyện Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số nón Hàm số lôgarit

4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Hàm số nón Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được hotline là hàm số mũ cơ số(a).

b) đặc thù hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng biến chuyển trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ nhận trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm cùng với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm trên mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối cùng với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được điện thoại tư vấn là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) tính chất hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng trở thành trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( x ight ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập khẳng định của các hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập xác minh của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: Dàn Ý Tả Con Đường Đến Trường Lớp 6 Hay Chọn Lọc (12 Mẫu), Dàn Ý Tả Con Đường Từ Nhà Đến Trường Lớp 6

Ví dụ 4:

Tìm m để hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).