Bài viết này, magmareport.net sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết đặc biệt phần số lượng giới hạn của dãy số, kèm những công thức tính toán, những bài xích tập giới hạn dãy số có lời giải chi tiết, góp bạn thuận tiện nắm vững phần kiến thức và kỹ năng này!


Contents

1 lý thuyết giới hạn của hàng số2 các dạng bài xích tập về giới hạn dãy số tất cả lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết số lượng giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có số lượng giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 tuyệt lim un = 0, nếu với mỗi số dương nhỏ tuổi tùy ý cho trước, gần như số hạng của dãy số, tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi, đều phải có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 trường hợp un gồm thể nhỏ dại hơn một trong những dương nhỏ nhắn tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tuổi tùy ý, luôn luôn tồn tại số tự nhiên n0 làm thế nào cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 dãy số un, vn:

*

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có số lượng giới hạn là số thực L, ký kết hiệu: lim (un ) = L trường hợp lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) nhưng un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng và bị ngăn trên thì có giới hạnDãy số (vn ) sút và bị ngăn dưới thì bao gồm giới hạn

Tổng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có giới hạn vô cực

Dãy số có số lượng giới hạn +∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký kết hiệu lim un = + ∞, nếu với tất cả số dương tùy ý đến trước, những số hạng của hàng số, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi, đều to hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký kết hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý mang lại trước, hầu như số hạng của hàng số, kể từ số hạng nào kia trở đi, đều nhỏ dại hơn số âm đó

Các nguyên tắc tìm số lượng giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài tập về số lượng giới hạn dãy số bao gồm lời giải

Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: sử dụng định nghĩa, đặc thù và các định lý về số lượng giới hạn của dãy số

*

*

Dạng 3: minh chứng lim un tồn tại

Phương pháp giải: áp dụng định lý

Dãy số (un ) tăng cùng bị ngăn trên thì tất cả giới hạnDãy số (vn ) bớt và bị chặn dưới thì bao gồm giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: thực hiện quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

*

*

Trên đó là những chia sẻ về số lượng giới hạn của hàng số kèm rất nhiều dạng bài bác tập, ví dụ có lời giải cho từng ngôi trường hơp. Mong muốn qua những share này, các bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về số lượng giới hạn dãy số.