Trong bài học trước các em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, cầm cố nào là số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một bên và số lượng giới hạn ở vô cực. Tiếp theo bọn họ sẽ tìm hiểu về hàm số thường xuyên trong nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục toán 11


Bài viết bên dưới đây sẽ giúp đỡ ta biết phương pháp xét tính liên tục của hàm số, áp dụng giải các dạng bài xích tập về hàm số liên tiếp như: Xét tính thường xuyên của hàm số tại một điểm (x=0), trên một đoạn hay 1 khoảng, tìm các điểm cách biệt của hàm số, hay minh chứng phương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

I. Kim chỉ nan về hàm số tiếp tục (tóm tắt)

1. Hàm số tiếp tục tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là liên tục tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không tiếp tục tại điểm x0 thì x0 được hotline là điểm cách biệt của hàm số f(x).

2. Hàm số tiếp tục trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là tiếp tục trên một khoảng nếu nó tiếp tục tại phần nhiều điểm của khoảng chừng đó.

- Hàm số y = f(x) được call là thường xuyên trên đoan nếu như nó liên tục trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một vài định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tiếp trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm con số giác thường xuyên trên từng khoảng tầm của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

- giả sử f(x) với g(x) là hai hàm số tiếp tục tại điểm x0. Khi đó:

a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) và f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tục tại x0 nếu như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- trường hợp hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính thường xuyên của hàm số trên điểm x0.

* Phương pháp:

- bước 1: Tính f(x0)

- cách 2: Tính  hoặc

- bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì kết luận hàm số liên tiếp tại 

- Nếu  không mãi mãi hoặc  thì kết luận hàm số không thường xuyên tại x0.

- bước 4: Kết luận.

* lấy ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng có mang xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° giải mã ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) thường xuyên tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tiếp của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

*

b) trong biểu thức g(x) sinh sống trên, nên thay số 5 vày số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.

° lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) không tiếp tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc thay 5 bằng 12 thì hàm số tiếp tục tại x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° giải mã ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tiếp (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* lấy ví dụ như 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° giải thuật ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác minh của nó.

- trường hợp hàm số xác minh bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xuyên xét tính liên tục tại các điểm quan trọng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 2.

Xem thêm: Bài Văn Cảm Nghĩ Về Người Thân, Cảm Nghĩ Về Người Thân Trong Gia Đình

- Kết luận: Hàm số f(x) tiếp tục trên khoảng chừng (-7;+∞).

* lấy một ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy lúc a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tiếp trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách quãng của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách quãng của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thường thì x0 vừa lòng một trong số trường thích hợp sau: