Ở công tác Đại số 10, những em đã được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số với Giải tích 11 các em liên tục được học những khái niệm mới là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của công tác lớp 11, luôn xuất hiện thêm trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng mày mò bài Hàm con số giác. Thông qua bài học tập này các em sẽ cố gắng được những khái niệm cùng tính chất của các hàm số sin, cos, tan với cot.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác 11
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin
1.2. Hàm số tan với hàm số cot
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác
3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự trở nên thiên:Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề nghị đồ thị dìm trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập giá trị là (mathbbR).Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác minh các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá bán trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của các hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm số lượng giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng buổi tối giản và để ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi a ight.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ giới thiệu đến những em đầy đủ nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm con số giác.Đây là một trong dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi điều tra hàm số lượng giác hơn nữa được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm con số giác,....các em cần tò mò thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để bình chọn xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M với giá trị bé dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp câu chữ và thi test Online nhằm củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần chỉ dẫn Giải bài tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em nuốm được các cách thức giải bài bác tập từ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Inbound Logistics Là Gì, Tìm Hiểu Về Ngành Logistics
bài bác tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đang sớm trả lời cho những em.