Có tương đối nhiều dạng toán giải hệ phương trình, như magmareport.net đã trình làng với chúng ta về quá trình giải hệ phương trình đối xứng các loại I, giỏi hệ phương trình đối xứng các loại II.
Bạn đang xem: Hệ phương trình đẳng cấp
Tiếp tục nội dung về hệ phương trình, bài bác này họ sẽ khám phá hệ phương trình quý phái là gì? biện pháp giải hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 như vậy nào?
1. Khái niệm phương trình đẳng cấp
- Hệ phương trình sang trọng là hệ bao gồm 2 phương trình 2 ẩn nhưng ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau:
* Ví dụ: Có hệ phương trình quý phái bậc 2 như sau:
2. Bí quyết giải hệ phương trình đẳng cấp
Cho hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng dạng:
• Để giải hệ phương trình đẳng cấp, họ phải thực hiện cơ bạn dạng qua 3 cách sau:
+ cách 1: Nhân phương trình (1) với a2 và phương trình (2) cùng với a1 rồi trừ nhì phương trình để gia công mất thông số tự do;
+ cách 2: Phương trình bao gồm hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:
- Trường vừa lòng 1: giả dụ x = 0 hoặc y = 0 cố kỉnh vào phương trình nhằm tìm ra y hoặc x. Test lại hiệu quả vừa tra cứu được bằng phương pháp thay vào hệ phương trình;
- Trường vừa lòng 2: giả dụ x không giống 0 hoặc y khác 0, phân chia cả hai vế của phương trình đến bậc tối đa của ẩn x hoặc y;
+ cách 3: Giải phương trình cùng với ẩn x/y hoặc y/x rồi tiếp đến giải tra cứu nghiệm của hệ phương trình.
* ví dụ như 1: Giải hệ phương trình quý phái bậc 2 sau:
> Lời giải:
- Nhân pt(2) ở bên dưới của hệ cùng với 2, ta được:
- Trừ pt(2) đến pt(1) của hệ new này, ta được: 7y2 - 5xy = 0
⇔ y(7y - 5x) = 0
⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x
+ TH1: cùng với y = 0 ta nắm vào pt(1) được 2x2 = 8 ⇔ x = ± 2.
Hệ có nghiệm (x;y) = (2;0);(-2;0)
+ TH2: cùng với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 nạm vào pt(1) được:
Kết luận: hệ bao gồm 4 cặp nghiệm.
* ví dụ 2: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 2 sau:
> Lời giải:
- Nhân pt(2) ở dưới với 3 ta được hệ tương đương mới:
- Trừ vế với vế nhì phương trình của hệ trên được:
2x2 + 4y2 - 6xy = 0 (3)
Xét trường hợp: x = 0 ta thay vào pt(3) được: y = 0; núm vào pt(1) hệ lúc đầu thấy 0 = 3 (vô lý) ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của hệ.
Chia nhì vế pt(3) đến x2 ta được:
Đặt t = y/x ta được (4) tương đương: 4t2 - 6t + 2 = 0
⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.
Xem thêm: Bài Văn Mẫu Lớp 9: Kể Về Một Lần Em Mắc Lỗi Lớp 9 ❤️️ 15 Bài Văn Ngắn Hay
Với t = 1 ⇒ x = y vậy vào hệ pt ta được:
Với t = 1/2 ⇒ x = 2y cố gắng vào hệ ta được:
Kết luận: Vậy hệ pt sẽ cho có 2 cặp nghiệp là: (x;y) = (2;1); (-2;-1)
* lấy ví dụ 3: Giải hệ phương trình quý phái bậc 3 sau:
> Lời giải:
- Ta có:
Trừ vế cùng với vế của pt(2) cho pt(1) ta được:
x3 - 6xy2 + 4y3 = 0 (3)
- nếu như y = 0 nuốm vào pt(3) ta được x = 0 rứa vào pt(1) ta thấy 0 = 18 (vô lý). Bắt buộc y = 0 chưa hẳn là nghiệm của hệ.
- Vậy y ≠ 0, phân tách 2 vế của pt(3) mang lại y3 được:
Đặt t = x/y thì pt(4) tương đương: t3 - 6t + 4 = 0
⇔ (t - 2)(t2 + 2t - 2) = 0
⇔ t = 2 hoặc t = -1 + √3 ≈ 0,732 hoặc t = -1 - √3 ≈ -2,732
+ với t = 2 suy ra x = 2y cố gắng vào pt(1) ta được:
8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. Ta được cặp nghiệm (x;y) = (2;1)
+ với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) với giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606
+ với t = -1 - √3 suy ra x = -2,732y thay vào pt(1) với giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243