Khối đa diện được gọi là khối nhiều diện lồi nếu như đoạn thẳng nối nhị điểm bất kì của luôn thuộc . Lúc đó đa diện giới hạn được gọi là đa diện lồi.Bạn đang xem: Đa diện lồi là gì
Một khối nhiều diện là khối đa diện lồi khi còn chỉ khi miền vào của nó luôn luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Bạn đang xem: Hình đa diện lồi
II. Khối đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối đa diện đều là 1 khối đa diện lồi tất cả hai đặc điểm sau đây:
= các mặt là phần đông đa giác hồ hết $n$ cạnh.
= mỗi đỉnh là đỉnh tầm thường của đúng $p$ cạnh.
Khối đa diện đều vậy nên gọi là khối đa diện đều nhiều loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ có năm khối nhiều diện đều. Đó là:
Loại : khối tứ diện đều.Loại : khối lập phương.Loại : khối chén diện đều.Loại : khối 12 phương diện đều.Loại : khối đôi mươi mặt đều.
*Chú ý. hotline $$ là tổng cộng đỉnh, $C$ là toàn bô cạnh cùng $M$ là tổng những mặt của khối đa diện đều một số loại $left n;p ight$. Ta có
Mỗi hình trên gồm một trong những hữu hạn đa giác phẳng (kể cả những điểm vào của nó), hình không phải đa diện lồi là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải:
Áp dụng các đặc điểm của khối nhiều diện lồi : $""$Đoạn thẳng nối nhị điểm bất kể của luôn luôn thuộc .
Chọn B
Câu 2: Trong không gian chỉ có 5 các loại khối nhiều diện hầu hết như hình vẽ Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? A. Mọi khối nhiều diện đều sở hữu số phương diện là hồ hết số phân tách hết mang đến 4. B. Khối lập phương cùng khối chén diện đều phải sở hữu cùng số cạnh. C. Khối tứ diện hầu như và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười nhì mặt những và khối nhị mươi mặt đều sở hữu cùng số đỉnh. |
Giải:
Khối lập phương bao gồm 6 mặt. Vì thế A sai.Khối lập phương cùng khối bát diện đều phải có cùng số cạnh là 12.Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Cho nên C sai.Khối 12 mặt đều phải sở hữu 20 đỉnh. Khối đôi mươi mặt đều sở hữu 12 đỉnh. Vì thế D sai.Chọn B
Câu 3: mỗi khối nhiều diện phần đa mà từng đỉnh của nó đều là đỉnh bình thường của bố mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của những khối nhiều diện đó luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cha mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là $3.$ mỗi cạnh là cạnh phổ biến của đúng nhì mặt yêu cầu ta có hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng các góc ở đỉnh của toàn bộ các khía cạnh của khối đa diện đều một số loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều một số loại $left 4;3 ight$ là khối lập phương, có 6 phương diện là các hình vuông vắn nên tổng các góc bằng $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng những góc sinh hoạt đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối nhiều diện đều các loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Khối nhiều diện đều các loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng những góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: mang đến hình đôi mươi mặt đều có cạnh bởi $2.$ gọi là tổng diện tích tất cả các phương diện của hình nhiều diện đó. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình đôi mươi đều là hình bao gồm 20 mặt phẳng nhau với mỗi mặt là một tam giác đều.
Gọi là diện tích s tam giác phần đông cạcạnh bằng
Vậy diện tích bắt buộc tính là
Chọn B
Câu 7: đến hình bát diện các cạnh gọi là tổng diện tích toàn bộ các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. C. $S=2sqrt3,a^2.$ D. $S=8a^2.$ |
Giải:
Hình bát diện đầy đủ là hình có tám mặt phẳng nhau và mỗi mặt là 1 trong tam giác đều. điện thoại tư vấn là diện tích tam giác phần đa cạnh
Vậy diện tích s bắt buộc tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đầy đủ cạnh bởi A. B. C. D. |
Giải:
Khối mười nhì mặt đều có cạnh nên có tổng độ dài toàn bộ các cạnh bằng .
Chọn B
C. Bài bác tập tự luyện
Câu 1. Tâm tất cả các khía cạnh của một hình lập phương là những đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng vào các xác định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện phần đa là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm toàn bộ các mặt của một hình tứ diện phần nhiều là những đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm toàn bộ các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3. Trung điểm những cạnh của một tứ diện gần như tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình chén bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười nhì mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi phương diện đều.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
A. tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. lâu dài khối lặng trụ số đông là khối nhiều diện đều.
C. mãi mãi khối hộp là khối nhiều diện đều.
D. tồn tại khối chóp tứ giác đông đảo là khối đa diện đều.
Câu 5. Mỗi khối nhiều diện mọi mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh bình thường của ba mặt thì số đỉnh $$ cùng số cạnh $C$ của những khối đa diện đó luôn luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng những góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều nhiều loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng những góc ở đỉnh của toàn bộ các khía cạnh của khối đa diện đều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ dài $ell $ của tất cả các cạnh của một tứ diện phần đa cạnh .
Xem thêm: Dựa Vào Văn Bản Chiếu Dời Đô Hịch Tướng Sĩ " Hãy Nêu Suy Nghĩ …
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tổng độ lâu năm của toàn bộ các cạnh của khối mười nhị mặt những cạnh bởi
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình đa diện đều loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ call là tổng diện tích toàn bộ các khía cạnh của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?