Tham khảo kim chỉ nan chương 2 phần Hình học: Đường tròn cùng với phần tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bản cần nắm, tư liệu hữu ích cho những em học giỏi môn Toán lớp 9.
Bạn đang xem: Hình học chương 2
Nếu đang tìm tìm một tài liệu học hành về phần đường tròn, các em hãy xem thêm ngay tài liệu sau đây với hệ thống lý thuyết chương 2 phần Hình học: Đường tròn, giúp những em cụ được vừa đủ phần kiến thức và kỹ năng này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài bác tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy dỗ học của mình.
Cùng xem thêm nhé!
Kiến thức phải nắm chương 2 phần Hình học Toán 9: Đường tròn
1. Sự khẳng định đường tròn, đặc thù đối xứng của con đường tròn
a) Đường tròn tâm O nửa đường kính R ( R (>) 0 là hình gồm những điểm giải pháp điểm O một khoảng chừng bằng R.
b) Vị trí tương đối của một điểm so với một mặt đường tròn.
Cho con đường tròn (left( O;R ight)) với điểm M.
+) M nằm trên đường tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM = R).
+) M phía trong đường tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM .
+) M nằm ngoài đường tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM > R).
c) Qua ba điểm ko thẳng hàng, ta vẽ được một và có một đường tròn.
d) Tính đối xứng của đường tròn.
+) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Trung tâm của con đường tròn là tâm đối xứng của con đường tròn đó.
+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào thì cũng là trục đối xứng của mặt đường tròn.
2. Quan lại hệ 2 lần bán kính và dây cung
a) so sánh độ dài của 2 lần bán kính và dây: trong số dây của mặt đường tròn, dây lớn số 1 là con đường kính.
+) trong một con đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với cùng một dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.
+) vào một mặt đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc cùng với dây ấy.
c) liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
* trong một con đường tròn:
- hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- nhị dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Trong nhì dây của một con đường tròn:
- Dây như thế nào lớn hơn vậy thì dây đó gần trung khu hơn .
- Dây nào ngay sát tâm hơn thế thì dây đó khủng hơn.
3. Vị trí tương đối của con đường thẳng và mặt đường tròn
Cho mặt đường tròn (left( O;R ight)) và mặt đường thẳng a. Đặt (d = dleft( O,a ight).) Ta có:
| Vị trí kha khá của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức thân (d) và (R) |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | (d |
| Đường trực tiếp và đường tròn tiếp xúc | 1 | (d = R) |
| Đường thẳng và con đường tròn không giao nhau | 0 | (d > R) |
b) Khi con đường thẳng và con đường tròn xúc tiếp nhau thì mặt đường thẳng được hotline là tiếp đường của mặt đường tròn. Điểm thông thường của đường thẳng và mặt đường tròn hotline là tiếp điểm.
4. Dấu hiệu nhận thấy tiếp tuyến
+) trường hợp một con đường thẳng là tiếp tuyến đường của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
+) nếu một đường thẳng đi qua một điểm của con đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua đặc điểm đó thì mặt đường thẳng ấy là tiếp tuyến của con đường tròn.
5. đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau
a) tính chất hai tiếp tuyến giảm nhau
Nếu nhị tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ đặc điểm này đi qua trọng điểm là tia phân giác của góc tạo vì chưng hai tiếp tuyến.
+) Tia kẻ từ chổ chính giữa đi qua đặc điểm đó là tia phân giác của góc tạo do hai nửa đường kính đi qua các tiếp điểm.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Đường tròn tiếp xúc với cha cạnh của tam giác gọi là con đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác call là ngoại tiếp mặt đường tròn.
* chổ chính giữa của con đường tròn nội tiếp tam giác là giao của những đường phân giác của những góc trong tam giác.
c) Đường tròn bàng tiếp tam giác
* Đường tròn xúc tiếp với một cạnh của tam giác cùng tiếp xúc với những phần kéo dãn dài của hai cạnh kia gọi là con đường tròn bàng tiếp tam giác.
* với một tam giác, có bố đường tròn bàng tiếp.
* vai trung phong của mặt đường tròn bàng tiếp tam giác vào góc A là giao điểm của hai đường phân giác những góc ngoài tại A và C hay là giao điểm của phân giác vào góc A và phân giác ngoài tại B (hoặc C)
6. Vị trí kha khá của hai đường tròn
a) đặc điểm đường nối tâm
* Đường nối chổ chính giữa của hai đường tròn là trục đối xứng của hình có cả hai tuyến phố tròn đó.
* Nếu hai tuyến đường tròn cắt nhau thì nhì giao điểm đối xứng cùng nhau qua đường nối tâm.
* Nếu hai tuyến đường tròn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm nằm trên tuyến đường nối tâm.
b) Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn
Cho hai đường tròn (left( O ight)) cùng (left( O" ight)),R (>) r . Đặt OO' = d. Ta có:
| Hai con đường tròn cắt nhau | 2 | R-r ( d ( R + r |
| Hai mặt đường tròn xúc tiếp nhau | 1 | |
| - xúc tiếp ngoài | d = R + r | |
| - tiếp xúc trong | d = R-r | |
| Hai mặt đường tròn không giao nhau | 0 | |
| - Ở không tính nhau | d (>) R + r | |
| - (left( O ight)) đựng (left( O" ight)) | d ( R - r | |
| - (left( O ight)) cùng (left( O" ight)) đồng tâm | d = 0 |
c) Tiếp tuyến chung của hai tuyến phố tròn
- Tiếp tuyến thông thường của hai tuyến đường tròn là con đường thẳng tiếp xúc với tất cả hai con đường tròn đó.
- Tiếp tuyến chung không tính là tiếp tuyến phổ biến không cắt đoạn nối tâm.
Xem thêm: On The Verge Of Là Gì - Nghĩa Của Từ On The Verge Of
- Tiếp tuyến tầm thường trong là tiếp tuyến bình thường cắt đoạn nối tâm.
*****************