Diện tích hình trụ, diện tích xung quanh, thể tích hình tròn là các bài toán vận dụng công thức khá đơn giản nhưng nếu không nhớ phương pháp thì đây vẫn là câu hỏi khó. Hãy cùng xem công thức và những ví dụ bên dưới đây để có thêm kiến thức về toán học bạn nhé.

Bạn đang xem: Hình trụ


Hình trụ là hình gì?

Hình trụ là một hình được số lượng giới hạn bởi khía cạnh trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.

Cách vẽ hình trụ như sau: Khi các bạn quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó bạn sẽ thu được một hình trụ. Ví dụ, chúng ta có một hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh nắm định.

Vậy các bạn sẽ có:

Đường AB là trục hình trụ

CD là mặt đường sinh hình trụ

Độ nhiều năm AB = CD = h (chiều cao của hình trụ, khoảng cách giữa nhì đáy)

Hình tròn trung ương A. Nửa đường kính r = AD.

Hình tròn trung khu B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và trọng điểm B là hai lòng của hình trụ.

Bạn thường trông thấy hình trụ trong cuộc sống đời thường hàng ngày qua những vật như lon nước ngọt, lon bia, mặt đường ống nước, cây nến, lõi giấy vệ sinh,...

*

Các công thức toán học của hình trụ

Trong toán học tập không cực nhọc để các bạn bắt gặp các bài toán tương quan đến hình tròn với các yêu cầu không giống nhau như tính diện tích s xung quanh hình trụ, tính diện tích toàn phần hình trụ tuyệt tính thể tích hình tròn với những dữ liệu, thông số kỹ thuật cho trước hoặc phải tự đi tìm kiếm đúng không nào?

Diện tích bao bọc hình trụ

Diện tích bao quanh của hình trụ là phần diện tích phủ quanh hình trụ cơ mà không bao hàm hai đáy. Ta có diện tích s xung quanh hình trụ bằng gấp đôi tích của bán kính đáy nhân với chiều cao và nhân với hằng số pi.

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó:

Sxq: là diện tích toàn phần của hình trụ

r: là chào bán kính hình trụ ở khía cạnh đấy.

h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 mặt đáy

π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Ta cùng đến với một vấn đề sau để hiểu hơn và phương pháp tính diện tích xung xung quanh của hình trụ nhé.

Cho một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD bao quanh cạnh CD cố định ta được một hình tròn trụ tròn O. Hình trụ này còn có bán kính đáy ( r ) bằng 2cm; độ cao ( h ) có giá trị bởi 10cm. Vậy diện tích s xung quanh hình trụ tròn O vẫn là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo vì chưng hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích s xung quanh hình tròn trụ O bởi bao nhiêu?

Giải:

Theo như dữ kiện vấn đề cho, ta đã biết được độ dài nửa đường kính đáy với chiều cao, nhằm tìm diện tích xung quanh hình tròn trụ ta sẽ áp dụng công thức:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích toàn phần hình trụ bạn có thể tính lần lượt diện tích hai con đường tròn đáy và ăn mặc tích bao bọc hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích này vẫn được diện tích toàn phần

Trước tiên chúng ta cần tính diện tích s đường tròn đáy hình trụ bằng phương pháp sử dụng công thức tính Sđáy:

Sđáy = π.r2

Nếu nửa đường kính r mang đến trước thì chúng ta chỉ cần vận dụng công thức mặt trên, còn nếu bán kính r chưa biết thì vớ nhiên chúng ta cần dựa vào các tài liệu để đưa ra r. Ngay tiếp nối là tính diện tích đường tròn lòng hình trụ.

Bước tiếp theo chúng ta cần tính diện tích xung quanh hình trụ bằng công thức sau:

Công thức tính diện tích s xung quanh hình trụ đã có trình bày bên trên Sxq

Sxq = 2.π.r.h

Thông thường xuyên thì chiều cao của hình trụ sẽ được cho sẵn, chúng ta chỉ cần biết thêm bán kính r là rất có thể dễ dàng tính ra được diện tích s xung quanh hình trụ.

Cuối cùng bọn họ cần vận dụng công thức để tính diện tích s toàn phần hình trụ:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Trong đó:

Stp: là diện tích s toàn phần của hình trụ

Sđáy: là diện tích đáy của hình trụ

r: là bán kính hình tròn trụ ở mặt đấy.

h: là độ cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 khía cạnh đáy

π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Giả sử ta có câu hỏi sau: Ta có một hình chữ nhật ABCD, lúc quay hình chữ nhật ABCD bao quanh cạnh CD cố định ta được một hình tròn trụ tròn O. Hình trụ này có bán kính đáy ( r ) bằng 2cm; chiều cao ( h ) có giá trị bởi 10cm. Vậy diện tích s toàn phần hình trụ tròn O sẽ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo bởi vì hình chữ nhật ABCD

Bán kính lòng r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích s toàn phần hình tròn trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Có 2 cách để bạn giải việc trên:

Cách 1: Tính lần lượt diện tích đáy, diện tích xung quanh kế tiếp áp dụng bí quyết tính diện tích s toàn phần bằng tổng diện xung quanh và diện tích nhì đáy.

Diện tích bao phủ hình trụ là:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích lòng hình trụ là:

Sđáy = π.r2

Sđáy = π. 22 = 4π (cm)²

Diện tích toàn phần hình tròn là:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 40π + 2.4π = 48π (cm)²

Cách 2: Áp dụng phương pháp tính diện tích s toàn phần:

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.2.( 10 + 2 ) = 48π (cm)²

*

Thể tích hình trụ

Hình trụ là 1 trong hình tất cả hai đáy hình tròn song song và bằng nhau. Để tính thể tích hình tròn trụ ta mang diện tích mặt dưới nhân cùng với chiều cao.

V = Sđáy.h

V = π.r2.h

Trong đó:

V: là thể tích của hình trụ

Sđáy : là diện tích đáy hình trụ

r: là bán kính hình tròn ở phương diện đấy.

h: là độ cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 phương diện đáy

π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Từ phương pháp trên ta cũng có thể hiểu, nhằm tính thể tích hình tròn ta lấy độ cao nhân cùng với bình phương độ dài nửa đường kính hình tròn dưới đáy hình trụ và nhân cùng với số pi.

*

Hãy cùng mang đến với một ví dụ dưới đây để nắm rõ hơn về phương pháp này nhé 

Ta có một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ tròn O. Hình trụ này còn có bán kính đáy ( r ) bởi 2,5cm; độ cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy thể tích hình tròn tròn O vẫn là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo vị hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi thể tích hình tròn trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Để tính thể tích hình trụ, chúng ta áp dụng bí quyết ở phía trên:

V = π.r2.h

V = π.22.10 = 40π (m3)

Các dạng bài xích toán liên quan đến diện tích xung quanh hình trụ

Dạng 1: vấn đề cho nửa đường kính ( r ), độ cao ( h ), yêu cầu tìm diện tích s xung xung quanh hình trụ, diện tích s toàn phần, tốt thể tích hình trụ.

Dạng 2: câu hỏi cho trước diện tích xung quanh hình trụ, và bán kính ( r ), yêu ước tìm chiều cao hình trụ.

Dạng 3: việc cho nửa đường kính đáy hình tròn trụ ( r ), diện tích toàn phần, yêu mong tìm thể tích hình trụ, diện tích s xung xung quanh hình trụ.

Dạng 4: việc cho nửa đường kính đáy hình tròn ( r ), thể tích hình trụ, yêu cầu tìm diện tích s toàn phần hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Dạng 5: câu hỏi cho hình chữ nhật ABCD, tất cả AB = a, AD = 2a. Tính thể tích hình trụ chế tạo thành khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AB.

Xem thêm: Tài Liệu Các Thủ Thuật Trên Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus Chi Tiết Nhất

Trên đó là các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích s toàn phần cùng thể tích hình tròn trụ cùng các dạng toán các bạn hay bắt gặp. Hy vọng nội dung bài viết này đang cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết.