Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình hàm
GIỚI THIỆUCác tổ chuyên mônTIN TỨC - SỰ KIỆNCác câu lạc bộĐoàn thểGIÁO DỤC PHÁP LUẬTĐỐI NGOẠI - DU HỌCQuản lý quản lý điều hành
Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Biểu Cảm, Please Wait
BÀI GIẢNG 07:“ HÀM CỘNG TÍNH VÀ KĨ THUẬT TÍNH GIÁ TRỊ THEO nhị CÁCH”A. LÝ THUYẾT1.Đối cùng với phương trình hàm thoải mái trên về phần lớn ta cần xác định giá trị của dưới đây ta chỉ dẫn “ kinh nghiệm tính quý hiếm theo hai hướng” cùng với mục đích thành lập được một phương trình hoặc hệ phương trình một biến. Từ đó xác định được2.Cụ thể như sau: chẳng hạn cần tính•Giả sử hoặc•Thay bởi những giá trị tương xứng để lộ diện hệ phương trình•3.Cũng rất có thể sử dụng bốn tưởng trên nhằm tìm thẳng ra rõ ràng như sau: đây thường là phương trình nhiều thức ẩn là còn coi là tham số.B. BÀI TẬP CHỮA TRÊN LỚPBài 1. (USAMO 2002, SGK chuyên Toán 12, trang 217)Tìm toàn bộ các hàm số thỏa mãn nhu cầu điều kiệnHD:•Cho ta đượcLại gắng ta đượcTa chứng tỏ . Thật vậy•Ta tính theo hai phương pháp sau:hayMặt không giống ta lại cóhayTừ•Thử lại thấy thỏa mãn•Kết luận:Nhận xét:Ta hoàn toàn có thể khai thácBài 2. (SGK siêng Toán 12, trang 218)Tìm toàn bộ các hàm số thỏa mãn điều kiệnHD:•Chỉ ra•Ta tính theo nhị cáchhayMặt khácHay•Từ•Thử lại thấy thỏa mãn•Kết luận:Bài 3. Tìm tất cả các hàm số chấp nhận điều kiện.ĐS:Bài 4. Tìm tất cả các hàm số tán đồng điều kiện.Hướng dẫn:Ta gồm suy ra suy ra .Thay vị vào ta có mà suy ra cùng tập khẳng định là , suy ra là hàm số lẻ.Suy ra .Ta chứng minh với thật vậy :Ta cóMàSuy ra suy ra với .Vậy cùng tính.Tính theo hai phương pháp :MàSuy ra . Test lại thấy thỏa mãn.Bài 5. Tìm toàn bộ các hàm số toại nguyện điều kiệnGiải. Cụ x = y = 0 vào phương trình hàm, ta được f(0) = - f(0), suy ra f(0) = 0. Gắng y = 0 với phương trình hàm, ta được f(x2) = xf(x) (1)Từ kia suy ra f(x2–y) = f(x2) – f(y)Thay x = 0, ta được f(–y) = – f(y). Ráng y bởi – y, ta được f(x2+y) = f(x2) – f(–y) = f(x2) + f(y) với mọi x, y. Từ đó, kết hợp với tính chất hàm lẻ, ta suy ra f(x+y) = f(x) + f(y) với đa số x, y.Bây giờ ta tất cả f((x+1)2) một mặt rất có thể tính theo bí quyết (1), tức là bằng(x+1)f(x+1) = (x+1)(f(x)+f(1)). Khía cạnh khác, ta có thể khai triểnf((x+1)2) = f(x2+2x+1) = f(x2) + 2f(x) + f(1) = xf(x) + 2f(x) + f(1).Từ đó ta được phương trình (x+1)(f(x)+f(1)) = xf(x) + 2f(x) + f(1), suy ra f(x) = f(1)x.Đặt f(1) = a, ta được f(x) = ax. Thử lại vào phương trình ta thấy nghiệm đúng.Vậy f(x) = ax cùng với a R là tất cả các nghiệm của bài xích toán.Bài 6. Tìm toàn bộ các hàm số chấp nhận điều kiệnĐS: .Sau khi minh chứng cộng tính.Tính bằng hai bí quyết và tính bởi hai cách, tiếp đến cộng vế với vế suy ra .Tiếp theo ta lại tính theo hai phương pháp và ra được phương trình hàng đầu theo suy ra .Bài 7. Tìm tất cả các hàm số hợp ý điều kiệnĐS:Bài 8. Tìm toàn bộ các hàm số đồng tình điều kiệnBài 9. Tìm tất cả các hàm số toại ý điều kiệnBài 10. Tìm tất cả các hàm số toại nguyện điều kiệnBài 11. Tìm tất cả các hàm số mãn nguyện điều kiệnBài 12. Tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện